数学の問題を教えてください

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この数学の問題を教えてください！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

とりあえず(1)
図をかいてみると、どうもQ(1/5, 8/5)のように思える。
検証する。
Q(s, t)とする。
OP = OQよりOP^2 = OQ^2
P(-8/5, 1/5)だから、OP^2 = 64/25 + 1/25 = 65/25 = 13/5 = OQ^2より
s^2 + t^2 = 13/5 ... (1)
Qは円C2上にあるから、(s - 1)^2 + (t - 1)^2 = 1
s^2 - 2s + 1 + t^2 - 2t + 1 = 1
(1)とあわせて、2s + 2t = 18/5, s + t = 9/5
(s + t)^2 = s^2 + 2st + t^2 = 13/5 + 2st = 81/25
2st = 16/25, st = 8/25
よってs, tはp^2 - 9p/5 + 8/25 = 0の解
25p^2 - 45p + 8 = 0, (5p - 1)(5p - 8) = 0, p = 1/5, 8/5
よって、条件を満たす点Qの座標は(1/5, 8/5)

回答No.2

asuncion

(2)
△OPQ = 1より、OP = OQ = √2, OP^2 = OQ^2 = 2
Q(s, t)とする。
OQ^2 = 2より、s^2 + t^2 = 2 ... (1)
Qは円C2上にあるから、
(s - 1)^2 + (t - 1)^2 = 1
s^2 - 2s + 1 + t^2 - 2t + 1 = 1
(1)とあわせて、2s + 2t = 3, s + t = 3/2
(s + t)^2 = s^2 + 2st + t^2 = 9/4より、2st = 1/4, st = 1/8
よってs, tはp^2 - 3p/2 + 1/8 = 0の解
8p^2 - 12p + 1 = 0
p = (6 ± √(36 - 8)) / 8 = (3 ± √7) / 4
∴Q((3 - √7) / 4, (3 + √7) / 4), Q((3 + √7) / 4, (3 - √7) / 4)