FDTDを用いた電磁解析における、電流源を使った場合のエネルギー保存則（ポインティングの定理）
FDTDで点電流源を使った電磁界シミュレーションをしています。
その場合、電磁場のエネルギー保存則（ポインティングの定理）がどうなっているのかを知りたいです。
FDTDはマクスウェルの方程式を厳密に解いているので、その変形であるポインティングの定理（1式）を満たすのは当然だと考えられます。
∫(E×H)・i dS=-∂/∂t (We+Wm)-P-P0 (1)
左辺は面積分、iは表面Sに垂直な単位ベクトルです
We=∫(1/2)*ε|E|^2 dv (体積分) (2)
Wm＝∫(1/2)*μ|H|^2 d (体積分) (3)
P=∫σ|E|^2 dv (体積分) (4)
P0=∫E・J0dv (体積分）(5)
J0は電流密度ベクトル、E,Hもベクトル、σは伝導率です。
(2),(3)式は空間に蓄えられる電磁場のエネルギーを表し、（４）式はジュール損（損失媒質による）を表します。
そして、(5)式は電流源の電流J0の値と電場の値により左辺の閉空間Sを貫くポインティングベクトルが変化することを表しています。
この式(5) への疑問なのですが、
１．電流j0と電場Eはベクトルなので（５）式自体が正も負も取り得ます。空間に存在する電磁場エネルギーWeとWmが一定の場合、１式の右辺第１項は無視できると考えられます。
さらにジュール損が無ければ、閉空間の外へ出て行くエネルギーである１式の左辺は正も負も取り得る事になってしまいます。
この場合電流源をソースとした場合、外側に行くエネルギーと内側にいくエネルギーがあり得てしまうのですが、それでは点光源のイメージ(点光源から外側にエネルギーが流れていくこと）と一致しません。
これはどう考えればいいのでしょうか？ソース（源）なのに（５）式のあり方で、ソースからの放射電磁波は外側に行くことも内側にいくこともありえるのでしょうか。
備考ですが、J0はシミュレーションを行う場合、入力として初めから決まっています。それに対して電場であるEは、計算領域にある構造によって変化していることが考えられます。
よってEは出力です。つまりEベクトルとJ0ベクトルの内積は必ずしも正ではないと考えられます。
2. (1)式の最後の項に負の符号がつく物理的な意味はないのでしょうか？（１）式はマクスウェルの方程式を変形しただけなので、符号が変わることはどんな状況でもあり得ないと思います。
FDTD,エネルギーの保存、電流源、これらのことを理解しないと次に進めません。非常に困っています。
出来れば、そのことが詳しく書かれている論文、教科書があれば教えてください。
お礼
ありがとうございます(^^♪なるほどとても助かりました！ 確かに電磁力はあくまで現象の進行を妨げ、やがて等速度運動になり、力のつり合いになるんでしたね。 つまり、力のつり合い時も電磁力が外力を妨げると見なせるから、電磁力のする仕事というのは存在しないと考えて良いという事ですね。 一直線上に働くaとｂの力を同時に考えるのではなく、aとｂの差を考 える必要があるという事ですね。 確かにそう考えると、終端速度でもした仕事はあくまで妨げな電磁力で無く、外力のものと見なせるという事ですね。 以上より、終始導体棒のする仕事は外力×距離で求められ、当然その単位［J］は単位時間当たりのジュール熱と等しいから、回路にて、 電池の総供給電力＝抵抗等の全消費電力のような物理的性質より、単位時間当たりのジュール熱で仕事率がP＝R・I＾２の通り求める事ができるという事ですね。