FDTDを用いた電磁解析における、電流源を使った場合のエネルギー保存則（ポインティングの定理）

質問

FDTDで点電流源を使った電磁界シミュレーションをしています。
その場合、電磁場のエネルギー保存則（ポインティングの定理）がどうなっているのかを知りたいです。

FDTDはマクスウェルの方程式を厳密に解いているので、その変形であるポインティングの定理（1式）を満たすのは当然だと考えられます。

∫(E×H)・i dS=-∂/∂t (We+Wm)-P-P0 (1)

左辺は面積分、iは表面Sに垂直な単位ベクトルです
We=∫(1/2)*ε|E|^2　dv (体積分) (2)
Wm＝∫(1/2)*μ|H|^2 d　　(体積分) (3)
P=∫σ|E|^2 dv (体積分) (4)
P0=∫E・J0dv 　　　(体積分）(5)

J0は電流密度ベクトル、E,Hもベクトル、σは伝導率です。
(2),(3)式は空間に蓄えられる電磁場のエネルギーを表し、（４）式はジュール損（損失媒質による）を表します。
そして、(5)式は電流源の電流J0の値と電場の値により左辺の閉空間Sを貫くポインティングベクトルが変化することを表しています。
この式(5) への疑問なのですが、

１．電流j0と電場Eはベクトルなので（５）式自体が正も負も取り得ます。空間に存在する電磁場エネルギーWeとWmが一定の場合、１式の右辺第１項は無視できると考えられます。
さらにジュール損が無ければ、閉空間の外へ出て行くエネルギーである１式の左辺は正も負も取り得る事になってしまいます。
この場合電流源をソースとした場合、外側に行くエネルギーと内側にいくエネルギーがあり得てしまうのですが、それでは点光源のイメージ(点光源から外側にエネルギーが流れていくこと）と一致しません。
これはどう考えればいいのでしょうか？ソース（源）なのに（５）式のあり方で、ソースからの放射電磁波は外側に行くことも内側にいくこともありえるのでしょうか。

備考ですが、J0はシミュレーションを行う場合、入力として初めから決まっています。それに対して電場であるEは、計算領域にある構造によって変化していることが考えられます。
よってEは出力です。つまりEベクトルとJ0ベクトルの内積は必ずしも正ではないと考えられます。

2.　(1)式の最後の項に負の符号がつく物理的な意味はないのでしょうか？（１）式はマクスウェルの方程式を変形しただけなので、符号が変わることはどんな状況でもあり得ないと思います。

FDTD,エネルギーの保存、電流源、これらのことを理解しないと次に進めません。非常に困っています。
出来れば、そのことが詳しく書かれている論文、教科書があれば教えてください。

回答No.2

endlessriver

投稿したまま忘れていました。いまさらですが申し訳ありません。
さらに、おっしゃる通り、私は全く勘違いしておりました。回答は取り下げます。

回答No.1

endlessriver

P0は外部起電力ですから、基本的に符号は一定です。このためPとP0に分けているはずです。後、-P0はP0と書かれています。

補足

回答ありがとうございます。

P0が一定であるためには
式(5)から
E・J0>0である必要があります。
しかし、FDTDにおいて、E（ベクトル）はシミュレーションを行う構造によって決定されて（電磁波のどのように散乱されるか）、それに対してJ0(ベクトル)はシミュレーション行うまえに、決める値です。J0はガウシアンパルスの関数を入れたり、正弦波(sin)をいれたりするので、符号は時間によって正負両方があり得ます。よって、常に外部電力Ｐ0の符号が一定になることは考えられません。

>後、-P0はP0と書かれています。
そのP0の定義は、下記の式のように(5)式の右辺に－がついてるのではないでしょうか？
P0=-∫E・J0dv

もし、そうでないなら、それが書かれた教科書の名前を教えて下さい。
図書館にある日本語の教科書の、電波工学、電磁気学の本は全部読んだのですが、全てのP0の符号は(－)でした。