経済学の問題です。

質問

急いでいますのでヒントだけでもわかる方いらっしゃいましたらお願いします。
企業の価値が以下の式で表される。
３
Σ ［H(Kt)－It－φ(It)］／(1+r)^t
t＝0

資本の純増は以下の式で表される。
Kt+1－Kt=It

企業は価値を最大化する。
これをラグランジュ乗数方で解くときラグランジュ乗数とIの関係式を求めよ。

よろしくお願い致します。

回答No.2

statecollege

回答１ですが、

＞
- 1 - Φ'(I(t)) + q(t) =0
あるいは
Φ'(I(t)) = 1 - q(t)
がI(t)とラグランジェ乗数q(t)を結びつける関係式だ

と書いたが、最初の式から２番目への変形が間違っていました。右辺の符号が＋ーが逆でした。２番目の式は正しくは
Φ'(I(t)) = q(t) -1
となる。なお、このラグランジュ乗数はトービンのqと呼ばれるものだ。

それにしても、符号の誤りに気づいたら、「符号がおかしくないか？」ぐらいのコメントをしてもよいのではないか！！！回答する方としても張り合いがありませんよ！

回答No.1

statecollege

加算記号はt=0から3までになっているが、それで間違いないですか？普通はt=0から∞（無限大）まで加算する。ラグランジェアンはq(t)を制約K(t+1) - K(t) - I(t) = 0に対するラグランジェアン乗数として

L (0) = ∑(0,∞)(1/(1+r)^t)[H(k(t) - I(t) -Φ(I(t)) - q(t)(K(t+1) - K(t) - I(t))]

で与えられる。企業価値を最大化するための１階の条件の１つは、ラグランジェアン関数をI(t)で微分して、0とおくことだ。すなわち、t ≧0 に対して
- 1 - Φ'(I(t)) + q(t) =0
あるいは
Φ'(I(t)) = 1 - q(t)
がI(t)とラグランジェ乗数q(t)を結びつける関係式だ。