数学 方程式

質問

方程式(1/(x-2))-(1/(x+2))=((x+1)/(x+2))の解を求める問題について。
xに適当な数値を入れて答えを判断する以外に、なにか良い方法はないでしょうか?

回答No.1

kuzuhan · ベストアンサー

xを求めるわけですから、ｘについて式を変更しながら整理すればよいのです。
ｘに適当な数字を入れて解を探り当てるのは数学的にはNGです。何故なら解の公式などによればルートで導き出される解や、分数の解なども得られるためです。

与式の場合は全ての項にxが含まれますから、左辺に全て集めます。
(1/(x-2))-(1/(x+2))=((x+1)/(x+2))
(1/x-2)-(1/x+2)-(x+1/x+2)=0
このとき、後ろの2項は分母が共通ですから、
(1/x-2)-(1+(x+1)/x+2)=0
(1/x-2)-(x+2/x+2)=0
(1/x-2)-1=0
分母にあるｘを消したいので、全ての項に(x-2)をかけます。
(1/x-2)×(x-2)-1×(x-2)=0
1-(x-2)=0
ここでｘについての一次式になっているので、ｘについて整理して解を求めます。
-x+2+1=0
-x=-3
x=3
と、解が求められます。

つまり、とにかくｘの一次式あるいは二次式になるように式を変形して、自分が解を求められるところまでもっていくのが重要になります。

お礼

回答ありがとうございました。大変参考になりました

回答No.2

atkh404185

(1/(x-2))-(1/(x+2))=((x+1)/(x+2)) ・・・・・・(A)
の両辺に　(x-2)(x+2) をかけて
x+2-(x-2)=(x+1)(x-2)　・・・・・・(B)
x+2-x+2=x^2-x-2
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3,-2
(A)より x≠2,-2　だから
x=3

はじめの式の分母をはらって、方程式を解いていけばよいのです。
ただし、分母が　「　0　」　にはならないから
x-2≠0，x+2≠0
つまり
x≠2，x≠-2　・・・・・・(C)
なので、
(B)を解いて出た答えから、(C)の答えを除けば、答えが求まります。

お礼

回答ありがとうございました。大変参考になりました