数学パズルゲーム「13枚の数字」の考え方

質問

数学やパズルゲームが得意な方、教えてください。

下記の数学パズルを知り、解答も聞きました。でも考え方(パズルの解き方)がわかりません。賢い考え方を教えてください。

1～13の数字が書かれた13枚のカードが、時計のようにぐるりと丸く置かれている。数字は順番どおりに並んでいる。
このカードを交互に取り合って最後に取ることができた人が勝ち、というゲームを、AさんとBさんがやります。
カードは一度に1枚取るか、または隣り合う2枚を取ることしかできません。
最初にAさんが1と2のカードを取りました。
さて、次にBさんはどの番号のカードを取れば、勝利できるでしょうか？

答えを記します。

……答えは、8だそうです。
8は1、2の向かい側にあるので、カードが左右5つずつに分かれます。その後Aさんがどのカードを取っていっても、Bさんは反対側(対称の位置)のカードを同じように取っていけば、絶対に勝てます。

……ということらしいです。
やってみたらその通りになったのですが、考え方、問題の解き方がわかりません。たぶん数学的に考える方法があると思うのですが。
どうしてそんなふうにわかるのか、数学が得意じゃない者にもわかるように教えてください。お願いします。

回答No.3

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞もしカードがもっとたくさんあったとしても、Bさんが最初に左右対称の形を作ってしまえば、同じように勝利できるのでしょうか？
＞つまり、カードを半分ずつに分けてしまうことが一番大事ということでしょうか？

そういう事です。

同じ枚数の塊が２つ出来ると、その状態を作った人（Bさん）が必ず勝ちます。

「左右対称」の状態になっている時に、Bさんが「Aさんが取ったカードの対称位置から同じ枚数のカードを取る」と、Bさんが取った後の状態は、必ず「左右対称」の状態に保たれます。

この状態が最後まで続くと「必ずBさんが最後にカードを取る」と言う事になります。つまり「必ずBさんが勝つ」のです。

お礼

なるほど！
左右対称にして、Aさんと同じように取っていけば、先手のAさんは一人相撲しているような感じになるのですね！(うまく言えないのですが)

ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！スッキリしました！

回答No.2

chie65536（@chie65535）

このゲームの必勝法は「３枚並んだ塊を作る」か「１枚だけの独立を偶数個作る」です。

そして、上記のような「必勝パターン」を作る方法は「５枚並んだ塊を２つ作る」なのです。

「５枚並んだ塊が２つある」と、相手が取ったカードの対称位置のカードを同じように取るだけで「３枚並んだ塊を作る」か「１枚だけの独立を偶数個作る」事が可能になります。

「３枚並んだ塊」は「相手が１枚取ったら２枚取る」「相手が２枚取ったら１枚取る」と言う状態なので「相手がどう取っても、自分が最後に取って勝つ状態」になります。

「１枚だけの独立が偶数個」は「どう取っても、自分が最後に取って勝つ状態」になります。

従って「最初に相手が１枚取ったら、対象位置の２枚を取って、５枚５枚にする」「最初に相手が２枚取ったら、対象位置の１枚を取って、５枚５枚にする」と、必ず勝てるのです。

補足

詳しい説明、ありがとうございます。わかってきた気がします。

もしカードがもっとたくさんあったとしても、Bさんが最初に左右対称の形を作ってしまえば、同じように勝利できるのでしょうか？
つまり、カードを半分ずつに分けてしまうことが一番大事ということでしょうか？

お手数ですが、よかったら、教えてください。

回答No.1

f272

パズルなんだから，適当に考えればいいでしょう。でも定石というのがあります。こんな問題の倍には対称になるようにすればうまくいくという考えです。