数学の問題がわかりません

質問

数学の問題がわかりません。
関数（一次関数）です。

グラフがあります。
そして、二点a（1、4）b（3、1）をとります。
そして、y軸上に点pをとり、ap+pbのながさが最も短くなるとき点pの座標は？？

答えでは、y軸について、対称な点a'（-1.4）をとって、bと結び、直線にして、答えを見つけてました。
どうして対称な点をとって、直線にしたら最も短くなるのかわかりません。。
分かりやすく説明お願いします！！

回答No.2

bgm38489

ｐをｙ軸上の任意の点としても、ap=a'pだ。これを理解できればなんてことはない。
このとき△aa'pは二等辺三角形―
a'からｂへの最短距離は、直線。y軸との交点がp。ap+pbは、aから来た直線がｐ点で反射してbに行く。a'p+pbは、y軸に対称なa'から来た直線が、ｐ点を通ってそのままｂに進む。この長さは同じ。
グラフに書けば、すぐわかると思うが。最短距離は直線。

回答No.1

f272

ap=a'pになることはいいのかな？対称な点だから長さも同じです。
だからap+pb=a'p+pbになりますね。これの長さが最短になるのはa'pbが一直線になっている場合だと思いませんか？もし一直線になっていないで，折れ線になっていたら直線の場合よりも長くなりますよね。