中２数学です

質問

各位の数の和が３の倍数である自然数は３の倍数である。
百の位の数をa、十の位の数のｂ、一の位の数をｃとして、わけを説明しなさい。

誰か教えてください！

回答No.1

kumasan3 · ベストアンサー

その自然数は下記のように表記できる。
100a+10b+c
=99a+a+9b+b+c
=3(33a+3b)+a+b+c

この数のうち、
3(33a+3b)の部分は３の倍数である。
よって、a+b+cが３の倍数であれば、３の倍数と３の倍数の和となるから、
その自然数は３の倍数である。

お礼

そういうことですか！とけそうです♪
ありがとうございました。

回答No.2

bgm38489

解答ではないが、関連して、面白い問題。
「各位の数の和が9の倍数である自然数は9の倍数である。このことを証明しなさい。」
18,27,36,45…1296とみていったら、そうだね。このことも、同じように証明できる。