確率がわかりません

質問

袋の中に、数字１が書かれた玉が４個、数字２が書かれた玉が２個、数字３が書かれた玉が１個の
合計７個の玉が入っている。
この袋から同時に３個の玉を取り出しそれらに書かれている数の和をXとする。

(1)X=７である確立を求めよ
(2)Xが３の倍数でらる確立を求めよ。
(3)Xの期待値を求めよ。

以下は私の回答です。どこが間違いか教えてください。もし合っていれば助言等おねがいします。

(1)３×２/７×１/６×１/５＝１/３５
(2)４/７×３/６×２/５+３！×４/７×２/６×１/５＝３５/１０５
(3)３×１/２４+５×２/７+６×１２/３５+７×１/３５＝４２３/１０５

確率は苦手です。誰か回答お願いします

回答No.2

longsu · ベストアンサー

かったるい、感じられるかもしれませんが、私はこういう問題を解くときは、可能な限り、すべての場合を数え上げるようにしています。
４つの１にラベルを１から４までつけちゃいます。
２も同じく１から２のラベルをつけます。
そうすると、７つが全部異なるものとして扱えるようになります。
７つから３つと取り出すので、全場合の数は７つから３つ取り出す順列になります。（7*6*5=210）
P(7,3)なような表示をしておきます。
（１）
ｘ＝７となるのは（２，２，３）の場合だけですが、２（１）、２（２）、３という風に書き換えてやると、3!=6
（２）
３の倍数なので、ｘ＝３とｘ＝６の場合があります。
ｘ＝３となるのは（１，１，１）の場合だけなので、P(4,3)=24
ｘ＝６となるのは（１，２，３）の場合だけです。4*2*1　*3!=48
（３）
ｘ＝３：すでに計算済みです。=24
ｘ＝４：（１，１，２）　P(4,2)　*2　*3=72
ｘ＝５：（１，１，３）　P(4,2)　*1　*3=36
　　　　（１，２，２）　4*2*1　*3=24
ｘ＝６：すでに計算済みです。=48
ｘ＝７：すでに計算済みです。=6
合計=24+72+(36+24)+48+6　=210
で全部拾い上げることができました。
拾い上げ方は、組み合わせと並べ方を使ってやる方法もあります。
まあ華麗な回答も悪くはないですが、それなりに訓練していないととっさには思い浮かばない・・・私の場合ですが。
地道にやる中でうまい回答が身につくかもしれません。

回答No.1

nag0720

(1)合ってます。

(2)計算式は合ってますが、答えが違います。

(3)
３になる確率は、１/２４ではありません。
４になる確率は、０ではありません。
６になる確率は、１２/３５ではありません。

お礼

ありがとうございました