数学の質問です。

質問

数学の質問です。
x^2-(2a+1)x+a^2+a=0
これを、xについて解とくことって出来ますか？

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

x^2-(2a+1)x+a^2+a=0　　　　(1)

aがごちゃごちゃとは言っていますがaは定数です。従って-(2a+1)もa^2+aも定数、従って、(1)はｘの２次方程式です。２次方程式の解法は２つです。

1）解の公式

x={(2a+1)±√[(2a+1)^2-4(a^2+a)]}/2={(2a+1)±√1}/2={(2a+1)±1}/2=a+1またはa

数学に自信のない人は必ずこれを使うこと。機械的に解が得られます。

2）因数分解

因数分解に自信のある人だけ使ってよい。

(1)の左辺のxにaを代入してみると

x^2-(2a+1)x+a^2+a＝a^2-(2a+1)a+a^2+a=0

よってx^2-(2a+1)x+a^2+aは(x-a)という因子を持つ。残りはx^2-(2a+1)x+a^2+aを(x-a)で割ってx-(a+1)が商として出てくればよい。結論は

x^2-(2a+1)x+a^2+a=(x-a)(x-a-1)　　（2）

x=a, a+1

因数分解になれると（2）がすぐ見えてしまう。大学受験ではそれぐらいまで腕を磨く必要があります。

回答No.3

178-tall

>x^2-(2a+1)x+a^2+a=0

　　　　↓　いわゆる「平方完成？」の事務的処理 …

　= {x - (2a+1)/2 }^2 - (2a+1)^2/4 + a^2 + a
　= {x - (2a+1)/2 }^2 - 1/4
　= {x - (2a+1)/2 + (1/2) }*{x - (2a+1)/2 - (1/2) }
　= (x - a) }*{x - (a+1) }
　= 0

回答No.1

Refiner20

(x-a)(x-a-1)=0
したがって、x1＝a,x2=a+1