締切済み 幾何学について 2012/07/01 19:24 X,YをC^∞ベクトル場とするとき ［X,Y］はC^∞ベクトル場であること の証明はどのような方法で導いていけば よいでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2012/07/01 21:55 回答No.1 ［X,Y］の定義がありません。 質問者 補足 2012/07/02 00:43 問題にも定義が書かれていなくて 自分も困っていたのですが 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 幾何学の問題です！！ 幾何学の問題です。証明の仕方がよく分かりません。詳しく教えて下さい！ A={x∈Ｒ：a≦ｘ＜ｂ｝＝［a,b) (a<b),B={y∈R:c≦ｙ＜ｄ｝＝［ｃ、ｄ） （ｃ＜ｄ） のとき、次の問に答えよ（証明をつけること） （１）Ａ×ＢはＲ＾２の開集合であるか。 （２）Ａ×ＢはＳ×Ｓの開集合であるか。 （ＳはＳorgenfrey直線） よろしくお願いします。 ベクトル空間の公理 教科書で 「ベクトル空間において0ベクトルはただひとつ、また任意のaに対して、公理；Vの任意の元aに対してa＋ｘ=0となるVの元ｘがある。によるｘは一意的に決まる」(a,x,0はそれぞれベクトルで特に0は零ベクトル、Vはベクトル空間） の証明で0ベクトルが1つと示した後、 公理ｘ＋0=ｘに0=a+yを入れて x+(a+y)=x+0=x 公理(a+b)+c=a+(b+c)より x+(a+y)=(x+a)+y=0+y=yであるからx=yが成り立つ と書かれていたのですが、x+a=0となることがどうしてなのか分かりません。 aの逆元は1つであることの証明だと思うのですが どなたか回答お願いします 幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。 幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。 どなたか、教えてください。 点P1(x1,y1)と直線、l:ax+by+c=0を想定する時、P1からlへの垂線の足をP0(x0,y0)と置きます。 直線lの定義により、直線lの法線ベクトルnは(a,b)と置けます。 参考書によると、この時n・p0+c=0とのことですが、ここが理解できません。 法線ベクトルとp0の内積とcがどのような関係性があるのでしょうか。 (例えば、直線lと法線ベクトルの内積が0である、ということなら理解できます。しかし、直線l上のベクトルをどのように式に表せばよいかがわかっていません。例えば、直線上に点P2をおき、(x2,y2)とすると、x2は式lを満たし、かつP2-P0とnの内積が0である、という表現しか思いつきません。) どなたか、解説をお願いいたします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 幾何学の問題 定理の証明がわからないのですがわかる教えてほしいです。 定理 ｆ：X→Yを連結な図形Xから図形Yへの連続写像とすると、像ｆ（X）は連結である。 よろしくお願いします 超幾何分布 よく切られたトランプから13枚の札が配られるとき、スペードがx枚くる確率及びx枚のスペードとy枚のダイヤがくる確率を求めよ。 という問題なのですが、 (ⅰ)スペードがx枚くる確率 P(X=x) = {13Cx * 39C(13-x)}/(52C13) これの式の意味は ｛13枚の中に含まれるスペードの枚数×残る39枚の中に含まれるスペードの枚数｝／（52枚の中から13枚選ぶ） であっていますでしょうか。 (ⅰ)x枚のスペードとy枚のダイヤがくる確率 P(X=x,Y=y) = {13Cx * 13Cy * 26C(13-x-y)}/(52C13) これの式の意味は ｛13枚の中に含まれるスペードの枚数×13枚の中に含まれるダイヤの枚数×残る26枚の中に含まれるスペードとダイヤの枚数｝／（52枚の中から13枚選ぶ） であっていますでしょうか。 ベクトル 不等式の証明 (1)２ｘ・ｙ≦｜ｘ｜^2＋｜ｙ｜^2 （全部ベクトルです）を証明せよ。 (2)ａを定ベクトルとし、｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属する任意のベクトルｘとｙと任意の実数ｔ（0≦t≦1）に対して、ベクトルｔｘ＋（１－ｔ）yは｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属することを証明せよ。 この問題に取り組んでいます。 (1)｜ｘ－ｙ｜^2≧０に持っていって証明してはだめでしょうか？ ｜ｘ｜｜ｙ｜とｘｙを同じものとしてはやはりダメかなと思ったのですが・・・。 (2)なのですが、問題がうまく理解できません。その集合に属するということを示すということはどういうことなのでしょうか？何か考える上でのアドバイスをいただければ幸いです。 回答よろしくお願いします [至急]幾何学の以下の問題について教えて下さい。 平面R^2を2つ用意し、Π1、Π2とする。 φ:Π1-{(0、0)} → Π2-{(0、0)}を φ(x、y)=(x/(x^2+y^2)、y/(x^2+y^2)) で定義する。 このφを用いて2平面を貼り合わせることで出来る多様体をMとする。 M中のΠ1の像をU1、Π2の像をU2とし、 この構成から自然に定まるU1からΠ1への写像をμ1、U2からΠ2への写像をμ2とする。 これについて以下に答えよ。 (1)写像φによりΠ1の円はΠ2の円にうつることを示せ。 (ただし、直線も円の一種と考えることとする。) (2)μ1(m)=(1、0)となるMの点mに対し、μ2(m)は何か。 (3)(2)の点mでの接空間をMmとする。 Mmは(Π1)_μ1(m)、(Π2)_μ2(m)と同型な2次元のベクトル空間である。 (Π1)_μ1(m)の接ベクトルd/dx、d/dyに対応するMmの接ベクトルをe1、e2とする時、 e1、e2に対応する(Π2)_μ2(m)の接ベクトルを求めよ。 (ヒント)(Π1)_μ1(m)の接ベクトルd/dx、d/dyは、 Π1上の曲線γ1(t)=(t-1、0)、γ2(t)=(1、t)のt=0での接ベクトルなので、 γ1、γ2のΠ2での像を調べて、そのμ2(m)での接ベクトルを対応させれば良い。 (4)Π1の原点と異なる点(x、y)に対応するMの点mでの接空間をMmとする。 (Π1)_μ1(m)の接ベクトルd/dx、d/dyに対応するMmの接ベクトルをe1、e2とする時、 e1、e2に対応する(Π2)_μ2(m)の接ベクトルを求めよ。 数学です。【幾何学】 2xy+2yz+2xz+2√6x+2√6y-2√6z-16=0 を 座標変換により、座標とグラフの形を求めよ。 固有値を求めてから、固有ベクトルを求めて解くのはわかるのですが、 固有値の求め方がわかりません。 よろしくお願いします。 幾何学の証明問題がわかりません 解けない問題があるの教えてください。 直交座標、点(x,y)に変換を行い、x軸に関する鏡映で(x,-y)、 直線x＝ｙに関する鏡映で(y,x)、 原点を中心に９０°の回転で(-y,x)、x軸に従う併進鏡映で(x+α,-y),拡大鏡映によって(bx,-by)に移ることを証明せよ。 よろしくお願いします。 幾何ベクトルの問題が分かりません。 幾何ベクトルの問題が分かりません。 3平面 1).x-y+3z=2 2).-2x+3y-4y=-1 3).x-y+z=-1 が同一直線上で交わることを示し、その直線の方程式を答えよ という問題があります。 上記三方程式は、 x=-5/2,y=0,z=3/2で交点が求められてしまうため、同一直線で交わらず、交点でのみ交わるのではと考えています。 試しに1)と2)の交線を算出すると、x=5-5t,y=3-2t,z=tとなり、2)と3)の交線を算出すると、x=t-4,y=-3+2t,z=t、となり、この2点の交点がやはりx=-5/2,y=0,z=3/2になります。 問題の解答を見ると、x=5-5t,y=3-2t,z=tを変形したx-5/-5=3-2t/-2=zが交線の式となっていました。 考え方がどこか間違っていますでしょうか。 問題と回答がおかしいのでしょうか。 ご指導お願いいたします。 シュヴァルツ不等式、三角不等式(複素数)の証明 x,yは成分が複素数の列ベクトル (1) 任意のn項列ベクトルについて |(x|y)|=||x||・||y||⇒xとyが線型従属、つまりxとyの成分が比例する の証明がわかりません (2) (x|y)+(y|x)≦2|(x|y)|となる理由がわかりません 任意のn項列ベクトルについて ||x+y||=||x||+||y||⇒xとyが線型従属、つまりxとyの成分が比例する の証明がわかりません 幾何学の問題です。 幾何学の問題です。 「2直線l、mに他の直線nが交わっているときにできる角xと角yを同位角とすると 角x=角y?l//m となることを証明せよ」 という問題です。わかる人がいたら教えて下さい。お願いします。 線形変換 4次元実ベクトル空間R^4の標準的な内積を（,）で表す。 即ち、 x=t^（x1 x2 x3 x4）、y=t^（y1 y2 y3 y4）に対して、 （x,y）=(x1)(y1)+(x2)(y2)+(x3)(y3)+(x4)(y4)とする 。 R^4のベクトルaを、a=t^（1 1 1 1）とし、R^4からR^4への写像Tを T（x）=x-｛2（x,a）/（a,a）｝a で定める。 上で定めたTは、R^4からR^4への線形変換であることを示せ。 という問題で、T(px+qy)=pT(x)+qT(y)となることを証明すればよいのだと思います。(p,qはスカラー、x,yはｖに属するベクトル) 成分に立ち返って計算すれば証明できることはわかるんですけど、そのやり方だとかなり手間がかかります。 成分に立ち返らなくても証明できる方法があったらやり方を教えてください。 微分幾何の問題です f(x, y, z) = (xy, z) で定義される写像 f: S^2 → R^2 がある。 [1] f の臨界点の集合 C_f と臨界値の集合 f(C_f) を求めよ。 [2] [1] で求めた f(C_f) の測度は 0 といえるか。 [1] は、JF を計算すると、1行目が (y, x, 0) で、2行目が (0, 0, 1) の行列になりました。 よって、(x, y, z) ∈ S^2 が臨界点であるためには y = x = 0 よって、C_f = { (0, 0, 1), (0, 0, -1) }、f(C_f) = y軸 正解だという自信がないのですが、これで正しいでしょうか。 [2] がわからないので教えてください。 [編入]3次元幾何ベクトル空間の問題 とある大学の編入問題を解いていて、分からずに詰まっている問題があります。 3次元幾何ベクトル空間において、 平面A:x+y+mz-1=0 平面B:x+my+z-3=0 平面C:mx+y+z-2m=0 を考える。ただしmは実定数とする。 (1)3平面が一点のみで交わる条件を求めよ。 m=0のとき、以下(2)から(5)の問いに答えよ。 (2)平面A,平面B,平面Cの交点を求めよ。 (3)平面Aと平面Bの交線Lと平行なベクトルa1を求めよ。 (4)平面Cを張る2つの線形独立なベクトルa2,a3を求めよ。 (5)3次元空間中の任意の点を交線Lと平行に平面C上へ射影する線形変換を表す行列Qを求めよ。 という問題なのですが、(3)、(4)、(5)の解き方が良く分かりません。 (3)は答えに自信がありません。(4),(5)は解き方が分かりません。 どなたか教えてください。お願いします。 ちなみに(1),(2),(3)の答えは、 (1)m≠1かつm≠2、(2)(x,y,z)=(2,-1,1),(3)a1=[1,-1,-1]となりました。 大学幾何学 大学幾何学 xはユークリッド空間E^3の任意のベクトルである。 ベクトルxが単位ベクトルeに垂直であれば、 (e×x)×e=x が成り立つことを示せ。 お力添え、よろしくお願いいたします。 ベクトルの外積 学校の線形代数学の授業で出された課題なのですがどうにも分かりません。どなたか分かる方ご教示願います。 a,b,c,X,Y,Zはすべて０でないとします。このとき、三次元のベクトル（a,b,c）×（X,Y,Z）＝（0,0,0）ならば、（a,b,c）と（X,Y,Z）が平行であることを証明してください。 お願いします。 幾何学の問題がわかりません。 ｆを集合Xから集合Ｙへの写像、ｇを集合Ｙから集合Ｚへの写像とする。つぎを証明せよ。 １、ｆおよびｇが単射ならばｆとｇの合成ｇｆも単射である。 ２、ｆおよびｇが全射ならばｆとｇの合成ｇｆも全射である。 ３、｜Ｘ｜＜＿｜Ｙ｜で｜｜＜＿｜Ｚ｜ならば｜Ｘ｜＜＿｜Ｚ｜である。 この問題が分からないのですが教えて頂けないでしょうか。 内積の問題です。 Ａをn次正方行列としたとき、Ｃ^nに属する任意のベクトルx,y（x＝(x1,x2,・・,,xn)の転置行列）について、内積(Ａx,y)=0ならＡ＝０であることの証明です。なんか当たり前のような気もするのですが・・。 よろしくお願いいたします。 独立 ベクトルx,yが直交するときx+yとx-yが一 次独立になることの証明を、どなたかお願 いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 タイヤ交換 アプローチしすぎ？ コロナの予防接種の回数 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ AT車 Pレンジとサイドブレーキ更にフットブレーキ 奢りたくありませんがそうもいかないのでしょうか 臨月の妻がいるのに… 電車の乗り換え おすすめのかっこいい曲教えてください！ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
問題にも定義が書かれていなくて 自分も困っていたのですが