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幾何学の問題です！！

2009/09/03 23:39

幾何学の問題です。証明の仕方がよく分かりません。詳しく教えて下さい！ A={x∈Ｒ：a≦ｘ＜ｂ｝＝［a,b) (a<b),B={y∈R:c≦ｙ＜ｄ｝＝［ｃ、ｄ）（ｃ＜ｄ）のとき、次の問に答えよ（証明をつけること）（１）Ａ×ＢはＲ＾２の開集合であるか。（２）Ａ×ＢはＳ×Ｓの開集合であるか。（ＳはＳorgenfrey直線）よろしくお願いします。

pu-ko2255
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数学・算数
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kfnorisu
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2009/09/05 22:08 回答No.1

　幾何学は触れたことがないのですが、集合論的なアプローチで次のような回答はいかがでしょう。(2)はわからないので(1)だけ回答します。あまり自信はありませんが。開集合の定義は、○が開集合⇔∀o∈○,∃δ>0,B(o,δ)⊂○でよろしいですか？B()は開球ということで、ノルムはユークリッドノルムです。　(1) α=(a,c)∈A×B,∀δ>0,not B(α,δ) ⊂A×B よってA×Bは開集合ではない。