数学 平方根

質問

√x^2
と
(√x)^2
の違いはありますか？

√x^2=|x|
のように
(√x)^2
の場合も=|x|となりますか？

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

xを実数と考えてみることにします。

　√xはx^(1/2)ですから、全て累乗の形で書いて計算することにします。

　x^2≧0ですから、√(x^2)はxの取り得る範囲について制限はありませんが、√(x^2)＝(√x)×(√x)と計算してしまうと、x＜0で計算不能になります。ですので、xの絶対値（|x|）をうまく使う必要があります。

　√(x^2)＝(x^2)^(1/2)＝(|x|^2)^(1/2)＝|x|^(2×1/2)＝|x|

　一方、√xはx＜0では計算できませんから、√xとしたら必ずx≧0という条件が発生します。

　(√x)^2＝(x^2)^(1/2)＝x^(2×1/2)＝x（ただし、x≧0）

　二つを比べると、「(√x)^2」にだけ「x≧0」という条件が発生します。後で2乗するからといって、マイナスの数のルートが許されるわけではありません。

回答No.1

aokii

√x^2
と
(√x)^2
の違いはあります。

√x^2=|x|
のように
(√x)^2
の場合も=|x|とはなりません。
（xが虚数の場合を想定）