この定積分がわかりません。

質問

この定積分がわかりません。

解答はあるのですが、途中式が省略されているためわかりません。

この問題が解けるかた、途中式を掲載して、どのように導かれているのか教えていただけえないでしょうか。

解答は上から
5/4e^4-1/4
π/6
5√2/12
π/3＋log2
です。　どうかよろしくお願いします。。。

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回答No.2

t-saizou · ベストアンサー

長くなるので、問題ごとに分けて記載します。
まずは(1)、2回部分積分を行います。

お礼

とても丁寧な解説ありがとうございました！

大変助かりましたので、ベストアンサーとさせていただきます。
ありがとうございました。

回答No.3

t-saizou

(2)はとても有名な置換積分です。

回答No.1

Anti-Giants

(1) 部分積分
(2) x = a sin(θ)
(3) cos^2 = 1 - sin^2
(4) = 1/(1+x^2) + x/(1+x^2)
前者 x = tan(θ)
後者 対数