積分で質問です。

質問

積分で質問です。

積分の過程で分からない部分があったので質問させてください。

∫(0→1){2x√(1-x^2)}dx=-∫(0→1)(1-x^2)'√(1-x^2)dx
=-[2/3(1-x^2)^(3/2)](0→1)=2/3

という変形なのですが、
=-∫(0→1)(1-x^2)'√(1-x^2)dx
=-[2/3(1-x^2)^(3/2)](0→1)の部分がなぜこのように変形できるのかが分かりません。
素朴な質問で申し訳ありませんが、どなたか回答宜しくお願いします。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

t=1-x^2　とおくと、
dt=-2xdx
ですから、
-∫(0→1)(1-x^2)'√(1-x^2)dx
=-∫(1→0)√tdt
=∫(0→1)√tdt
=2/3[t^3/2](0→1)
=2/3

の計算と一緒です。

回答No.3

alwen25

１です。
済みません。符号を間違えていました。
dy/dx=-2xです。

回答No.1

alwen25

1-x^2=yとおけば
dy/dx=2x
後は自分で計算してください。