方程式 cosx+cos3x=0 を解け.

質問

方程式 cosx+cos3x=0 を解け.

この問題の解答を教えて下さい。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

cosx+cos3x=cosx+4cos^3x-3cosx=4cosx^3-2cosx=2cosx(2cos^2x-1)=2cosx・cos2x=0

よって

1)cosx=0

または

2)cos2x=0

1) x=(2n+1)π/2 (nは整数）

2）x=(2n+1)π/4　　(nは整数）　

QED

補足

cosx=0 になるときって、
x=1/2 もあると思うんですけど、
どうして、 2n+1 なんですか？
略解もそのように書いてあります。
2n-1 ではいけない理由も教えてください。

回答No.3

mister_moonlight

単なる　和　→　積　の演習問題。和　→　積の公式、積　→　和　の公式は絶対におほえておかなければならない。

cosx+cos3x=2*cosx*cos2x＝0 nを整数として
(1) cosx＝0の時　x＝2nπ±π/2、
(2) cos2x＝0の時　2x＝2nπ±π/2　→　x＝nπ±π/4、

(注)
xの変域に指定がないから、一般角で求めなければならない。

回答No.1

halcyon626

cos(2x-x)+cos(2x+x)
=(cos2xcosx+sin2xsinx)+(cos2xcosx-sin2xsinx)
=2cos2xcosx
=2cosx(cos＾2x-sin＾2x)