この問題を教えてください。（三角方程式）

質問

この問題の解き方を教えてください。

0°≦θ≦180°のとき、次の方程式を解け

2sin²θ-5cosθ-4＝0

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

info33

No.2です。

ANo.2の補足コメントの質問の回答

一般のθについて -1≦cosθ≦1なので
1≦cosθ+2≦3 が成り立つ。
なので
> cosθ+2>0より
が成り立ちます。

cosθ+2≠0ですから
>(2cosθ+1)(cosθ+2)=0
の両辺を (cosθ+2) で割ることが出来て

> 2cosθ+1=0
が導けます。

回答No.2

info33

2sin²θ-5cosθ-4＝0
2(1-cos²θ)-5cosθ-4＝0
2cos²θ+5cosθ+2＝0
(2cosθ+1)(cosθ+2)＝0
cosθ+2>0より
2cosθ+1=0
cosθ= -1/2
0°≦θ≦180°より
∴θ=120°

補足

cosθ+2>0より
2cosθ+1=0

というところがよく分かりません。
cosθ+2＞0とはどういうことを指しているのですか？
もしよろしかったら教えてください。

回答No.1

gamma1854

一見して、cosθ の２次方程式となることを見抜いてください。
ーーーーーーー
※ θ=(2/3)pi.