図形の対角線について質問です。

質問

図形の対角線について質問です。

問題
１つの円周上に、等間隔に並んだ点が
N個あります。
このN個の点を結ぶ線を書いたとき、その線の数は２７６本になりました。
点の数は いくらだったのでしょうか？

この問題を解くときの途中式がよくわかりません。

n角形の対角線の本数は(n-3)n/2でもとめられるから、
(n-3)n/2＝276となり、整理すると
2×{n(n-3)n/2＋n}＝2×276

となるらしいのですが、＋nとはなんでしょうか？

私はこのように計算したのですが、違うようでした。
(n-3)n/2＝276
両辺に2をかけて
(n-3)n＝552
n^2-3n-552＝0
しかし、因数分解した値が自然数でないので答えになりません。

どうかご教示お願いします。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

n個の点を結ぶ線は対角線だけではなく
辺も含みます。
したがって
276本は対角線の本数ではありません
(n-3)n/2≠276
なお対角線の本数は
n個の点を結ぶ線の本数
nC2=n(n-1)/2
から
辺数nを引いた本数
n(n-1)/2-n=(n-3)n/2
として求めるので
(n-3)n/2+n=n(n-1)/2
となるので、
+nとは辺数です

n個の点を結ぶ線の本数は
n個の点から2点を取り出す組み合わせの数
nC2=n(n-1)/2
で求められるから
n(n-1)/2=276となり、整理すると
n(n-1)=2*276=552
n^2-n-552=0
(n-24)(n+23)=0
n+23>0だから
n=24

お礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございました！

回答No.1

bran111

n^2-3n-552＝0

n=[3+√(9+4*552)]/2=[3+√2217]/2

√2217＝47.085...

2217が整数にならない限りこの問題は解けません。つまりこの問題は間違いです。

276が間違っています。例えば275だとｎ＝25となります。

お礼

ありがとうございます！参考にさせていただきます:)