２項関係についてです

質問

次のように定義される自然数Ｎ（０含）上の２項関係Ｒは、反射的か、対称的か、
反対称的か、推移的か、それぞれ決定し、各性質が成り立たない場合には、その反例を
挙げよという問題があって、

・xRy⇔x-y<3
・xRy⇔∃n∈Ｎ s.t.xy=n^2
・xRy⇔∃n∈Ｎ s.t.xy=2n
・xRy⇔∃n∈Ｎ s.t.y=x+2n　

この４つの２項関係Ｒそれぞれについて反射的であるか、また対称的であるか
反対称的であるか、また推移的であるかをそれぞれ考えなければいけません。さらに性質に当てはまらない場合の反例というのは、例えば、
反対称的に対する反例の場合は、『1R2かつ2R1であるが、1≠2』というような感じです。

厚かましいですが、解説してくださると助かりますm(_ _;)m

回答No.2

ojisan7

自分で考えて下さい。一応考え方のヒントだけ示すにとどめます。
解説するのは、質問者さんご自身で行って下さい。

１つ目
x-x=0<3　ですから、xRxは常に成り立ちますね。
x-y<3であっても、y-x<3は必ずしもなりたちません。たとえば、x=0,y=4の場合。また、x-y<3かつy-x<3であっても、x=yとはなり
ません。たとえば、x=2,y=0の場合。ですから対称的でも反対称的
でもありません。
x-y<3,y-z<3であっても、x-z<3は必ずしも成り立ちません。たとえば、x=4,y=2,z=0の場合。

このような調子でやっていけばいいんです。
２つ目以降はご自分で考えて下さいね。

回答No.1

koko_u_

>厚かましいですが、解説してくださると助かります
既にあなたが全てを解説しました。

補足

私の書き方が悪いですね、すみません・・
私は、質問の、４つの２項関係が、
反射的、対称的、反対称的、推移的になるのかが分からないんです・・