どういう風にイメージすればいいんでしょうか？

質問

ふと、物とは何だろうと考え疑問が湧いてきました。

式）Ｅ＝Ｍ＊Ｖ＾２
物体が普通の速さで動くときのエネルギーの式です

疑問１）
Ｅ＝Ｍ＊Ｖだったらわかりや憂いんですがＶ＾２
としてるのがわからない。もしＭＶのままだったら
どうなるんだろう。

疑問２）
ＭＶがわからない。違うものをかけちゃっていいの？
って感じなんです。例えば５＊６をかけたって同じ数字だから
違和感はないんですが。物体と速さをかけること自体が変です。
単位も違うし、系ってこういう事をいうんでしょうが、系が
違うと思います。

余談）
Ｖは速さで、速さは距離割る時間だから（Ｓ：距離，Ｔ：時間）
Ｅ＝Ｍ＊（Ｓ／Ｔ）＾２
ａ）Ｅ＝Ｍ＊（Ｓ＾２／Ｔ＾２）

Ｓは距離だから２乗すると面（２次元）
ｂ）Ｓ＾２＝（Ｅ／Ｍ）＊Ｔ＾２

Ｓは距離だから３乗すると立体（３次元）
ｃ）Ｓ＾３＝（（Ｅ／Ｍ）Ｔ＾２）＊（（Ｅ／Ｍ）Ｔ＾２）
＝（Ｅ＾２＊Ｔ＾４）／（Ｍ＾２）

式ａ，ｂ，ｃをイメージしたいんですができません。
イメージできると数学が楽しくなると思うんですが。
数学を面白くしたい。物の本質まで追求できない。
能力不足です。ジレンマです。
どういう風にイメージすればいいんでしょうか？

回答No.4

sanori · ベストアンサー

なるほどー。
これ、お気持ちわかりますよ。
なんで、こんなのとこんなのを掛け算したり、あるいは２乗してみたりするのだろう？
不思議ですよね。

色々と説明方法の種類はあると思うのですが、こういうのでどうでしょう？

重さ（質量）が１００ｇが、ある場所に静止していたとして、そこに重さ２００ｇのものが時速１０ｋｍでぶつかったとしましょう。
１００ｇの物は弾き飛ばされ、２００ｇの物も、最初の速さよりは遅いけれどもある程度の速さで動いています。
そして、あるお方がヒラメいて、試しに、衝突前後の両者の、速さを調べ、さらに、「重さと速さを掛け算したもの」を計算してみたら、衝突前後で、「重さと速さを掛け算したもの」の合計が正確に一致することがわかったのです。
しかも、ぶつかる角度や、はじき飛ばされた方向がどんな場合でも、また、たとえ、弾性が良くても悪くても、測定して計算すると、同じ法則に当てはまります。

ん？　なんだ、これは！？　すごい発見だ！

というわけで、
そういう世の中の法則（物理）を数式で表わすときに、「重さと速さを掛け算したもの」を使うと説明しやすいことから、それを「運動量」と名づけたのです。
そして、その法則をエネルギー保存の法則と言います。

そういう数式は、いわば、人間が勝手に考えたものではありますが、世の中の真理を説明するときに便利だから出来たものなのです。

このように「重さ」と「速さ」のように、全く違う単位のもの同士を掛けたり割ったりすることは、日常でもあることなんですけどね。（むしろ、足したり引いたりすることができません。）
３人の労働者を雇って４日働いてもらうと１２人日、
１００ワットの電気を５０時間つかったら５キロワット時。

さて、次に
なぜ２乗が式の中に出てくる場合があるのか？
この理由は、基本的には、上の説明と同じで、エネルギーという概念とルールを一つ決めておけば、やはり、たまたま世の中の法則の説明にピッタリ合うし、便利だからです。

しかしながら！！！、なぜ世の中の法則が「２乗」で出来ている場合があるは、たしかに不思議ですよね。
これは、実は、微分積分に関係します。
「１乗の積分が２乗になるから」です。同様に、２乗の積分は３乗になります。

たとえば、二等辺直角三角形の面積を積分で求めましょう。
底辺を左端から右端にいくまで、高さはゼロから最大高さまで一次関数的に増えます、この、刻々と変わる高さをｘと定義すると、面積はｘの積分で求めることができます。
ｘの積分はｘの２乗÷２。
これは、辺の長さの２乗÷２が面積になることを示します。（底辺×高さ÷２と全く同じことです。）
ここに２乗が出てきましたね。
しかも、「÷２」が付いているのが何かに似てませんか？

私も未だに不思議に感じるんですが、物理法則に２乗がよく出てくるのは、微分や積分と関係があるんですね。
微分積分にある程度慣れてくると、微分積分を使わない説明のほうが、かえってわずらわしくなったりします・・・というか、説明できないことが沢山あります。

なお、ご質問の「余談」で、式を色々いじるのを書かれていますが、これ、私も学生時代にやりました。（笑）
ですけど、そういう数式いじりというのは決して馬鹿に出来ないことで、例えば、相対性理論は、ただ「光速一定」というヒラメキ一発で、そこからは、まさに数式いじりだけからできた理論と言っても過言ではないかもしれません。

お礼

回答ありがとうございます。あやしい計算式の質問なのにフォローしてもらって申し訳ないです。

なんかスッキリした感じです。エネルギー保存の法則がどうやってできたのかとてもわかりやすかったです。

＞３人の労働者を雇って４日働いてもらうと１２人日、
＞１００ワットの電気を５０時間つかったら５キロワット時。

新しい単位（系）はこうやって作ればいいんですね。

積分はもうちょっと調べてみようと思います。

＞ですけど、そういう数式いじりというのは決して馬鹿に出来ないことで、例えば、相対性理論は、ただ「光速一＞定」というヒラメキ一発で、そこからは、まさに数式いじりだけからできた理論と言っても過言ではないかもしれません。

積分でＹ軸をＭＶにしてＸ軸をＴにしたら、エネルギーが
ＭＶＴになっちゃいました。Ｖ＝２Ｔなんて変な式が出てきちゃって、多分、積分と運動エネルギーの考え方がおかしいんでしょうね。

どうもありがとうございました。（＾＾）

回答No.5

sanori

すみません。
先程間違いに気づきました。

Ｎｏ．４の文中で

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それを「運動量」と名づけたのです。
そして、その法則をエネルギー保存の法則と言います。
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とありますが、下記に訂正します。

---
それを「運動量」と名づけたのです。
そして、その法則を運動量保存の法則と言います。
---

失礼しました。
投稿前に文章をあれこれ直しているうちに、かえって肝心のところを間違えてしまったようです。

まあ、ストーリー的には、同じことです。
有名な物理法則のほとんどは、最初に式や物性量の定義ありきではなく、ある式を適当に作ってみたら、たまたま世の中の現象とピッタリ一致することに昔の偉人が気づいたから、その式や定義が今も「法則」として言い伝えられている、という考え方でよいと思います。

お礼

訂正ありがとうございます。

あのあと積分をいろいろ考えてました。

Ｙ＝Ｆ（ｘ）のとき
面積＝（（Ｆ（ｂ）＋Ｆ（ａ））／２）＊（ｂ－ａ）
でａ＝０とおいたら三角形の公式になりました。
しかし、曲線の場合正確ではないような・・・

どうも図を書かないと理解できません。

＞昔の偉人が気づいたから、その式や定義が今も「法則」として言い伝えられている、という考え方でよいと思います

そうすることにします。いろいろありがとうございました。

回答No.3

mmky

疑問２）
ＭＶがわからない。違うものをかけちゃっていいの？

参考程度に
ＭとＶは同じような単位のものです。違うものではありません。Ｍは密度ρに体積Ｖをかけたものです。密度の単位は本来的には無次元ですが物理的には１ｍ＾3 の水の質量を基準単位量として１Kg としたので密度の単位が[Kg/Ｓ＾3 }のようになっているだけですね。　つまり本来の質量Ｍの次元は体積の次元[Ｓ＾3]でしかありません。
だから, ＭＶ＝ρ*Ｓ＾3*Ｓ*Ｔ＾-1＝ρ*Ｓ＾4*Ｔ＾-1
これは単位時間での体積の総量を表しているだけですね。立方体ですとＳ＾4になって分りづらいかもしれませんが面密度ρsの平面が動いたと考えると
ρsＳ＾3*Ｔ＾-1となって分りやすいでしょう。
物理学では数学と違ってρＳ＾4*Ｔ＾-1＝Kg*Ｓ*Ｔ＾-1
と表現しているのですね。
また単位時間での体積の総量といわずに運動量といいますね。つまり、どう呼ぼうが長さと時間と密度が全てであるということですね。
ちなみに、エネルギーの単位はρＳ＾5*Ｔ＾-2 ですね。運動量はＳ＾4, エネルギーはＳ＾5 の単位ですから物理的だと三次元ですむけど、数学的には四次元以上の概念が必要ですね。

お礼

回答ありがとうございます。

＞Ｍは密度ρに体積Ｖをかけたものです

Ｙ座標を密度、Ｘ座標を体積にして、積分した結果だということですね。

＞ＭＶ＝ρ*Ｓ＾3*Ｓ*Ｔ＾-1＝ρ*Ｓ＾4*Ｔ＾-1
これは単位時間での体積の総量を表しているだけですね

そういう風にぱっとひらめくようになりたいです。

＞つまり、どう呼ぼうが長さと時間と密度が全てであるということですね。

なんかわかったような気がします。

回答No.2

nabla

昔運動の勢いをあらわすものとして、何が適当かという論争がありました。
デカルトは、mvとあらわされた量はどんなに複雑にぶつかっても、外から力を加えない限り不変であるためmvとあらわすべきだと主張しました。
ライプニッツ（だったかな？）はものを投げたときに上がる高さが速度の２乗に比例することからmv^2だと主張しました。
そうしてこれらは現在それぞれ運動量・運動エネルギーという形で受け継がれています。（運動エネルギーは後に１／２が付くことが分かりましたが）

これらの物理量は、一見どちらも質量と速度からできていて同じように見えますが、それぞれ少し違った特徴を持っています。
まず一つ大きな違いは、運動量はベクトルで運動エネルギーはスカラーであるという点ですね。
そして、運動量は宇宙全体で見れば必ず保存しますが、運動エネルギーは簡単にその量が変化してしまいます。（ポテンシャルはあたかもエネルギーの総和は不変であるかのようにつじつま合わせで取り込んだものです）そう言う意味で運動量の方が本質的な量かも知れません。

また別に違う単位同士をかけたり割ったりするのは普通ですよ。

お礼

回答ありがとうございます。
＞運動量・運動エネルギー
＞運動量はベクトルで運動エネルギーはスカラー
＞ポテンシャル
これらをよく理解していなかったようです。今、調べなおしてる最中で、基本の基本でこけかかっている状態です。
＞運動量の方が本質的な量かも知れません
間違いだらけの質問だったのにフォーローしてくださって申し訳ないです。あと、質問の式ｃは右辺が４乗になってしまってるので、本当はルートでしなければならなかった。と後悔してます。

回答No.1

SteveStrawb

１）
Ｅ＝Ｍ＊Ｖ＾２
これは間違えですね。
Ｅ＝（１／２）＊Ｍ＊Ｖ＾２
です。

＞ Ｅ＝Ｍ＊Ｖだったらわかりや憂いんですが
この場合のＥは「運動量」っていうやつになりますが。

２）
質問の意味がわかりませんのでパス。

お礼

訂正ありがとうございます。