物理 力学 運動量の問題の解説を…。

質問

静止している質量Mの木片に質量mの弾丸が速さvoで突き刺さった。木片の速さvを求めよ。また、系から失われた力学的エネルギーEを求めよ。

この問題の解答の最後で悩んでいます。

mv0=(m+M)v　v=m/m+M vo

E＝1/2 mv0^2- 1/2（ｍ+M） v^2
　＝1/2mv0^2-m^2・v0^2/2(m+M）
　＝1/2 mv0 ^2（1- m/m+M）

ここまで求めれたんですが、最後の計算方法が分かりません。解答ではmMvo^2/2(m+M)となっていますが、どの様にして求めるのでしょうか。展開したら中段の式と変わらず、かと言ってmv0=(m+M)vを代入しても解答に辿り着けそうにありません。

解き方のアドバイスを下さい。よろしくお願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(1/2)mv0 ^2（1- m/(m+M)）= (1/2)mv0 ^2（M/(m+M)）⇒(1/2)Mmv0 ^2/(m+M)
⇒Mmv0 ^2/(2(m+M))

一致します。

お礼

途中式を踏まえたご回答有難うございます。
お陰様で何処で躓いて居るのかが一発で把握することが出来ました。

回答No.4

naniwacchi

#2です。
ん？ 1＝ m/(m+ M)ですか？？

お礼

二度目のご回答有難うございます。#3様の解答を拝見して初めて自分の愚かな思い込みに気づきました。
（1-m/m+M)＝（m+M/m+M - m/m+M）=（M/m+M）
…という訳での正解に辿り着くわけなんですね。自分自身、こんなミスに30分も気付かずに終いには投げ出してしまった事が本当に恥ずかしいです。もう二度と同じ様なミスを試験でも犯さぬ様、同レベルの問題を多く解こうと思います。
改めて、2度に渡るご指摘・ご回答を有難うございました。

回答No.2

naniwacchi

変化量ってなると、通常は（後）－（前）なんですが...
なぜ、カッコの中を通分しないのでしょう？

補足

ご回答有難うございます。
括弧内を通分という事は(1-m/m+M）の1をm/m+Mにして(m/m+M - m^2/(m+M)^2)という事でしょうか。それで解いてみたんですが、mv0^2/2（-m/m+M）となり- m^2v0^2/2（m+M)という解になりました。。
自分自身何処が抜けているのかが分からず解く事が出来ません。もしよろしければどの点から間違っているかの指摘と最後の式をどの様に解くのかを改めて教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

Tacosan

分数の書き方には気を付けてください. 特に, 「/」という記号が「÷」と同じ意味であることを理解してください.

実際に紙に書けば一瞬で終わると思うんだけどなぁ....