数学・物理学（高校）の問題です。

質問

△Ｅ＝mv^2/2-(mv'^2/2+MV'^2/2)に　v'=(m-eM)v/m+M　, V'=(1+e)mv/m+Mを代入して整理・通分すると△Ｅ＝(1-e^2)mMv^2/2(m+M) となるらしいのですが、途中式か公式を教えてください。　^2は二乗です。僕の能力だと長くなってしまいます。

回答No.3

B-juggler

スイマセン。Ｎｏ．１です。

凡ミス＞＜　因数分解できるんだった＞＜

申し訳ない。　ｍ（＿　＿）ｍ

回答No.2

info22_

>v'=(m-eM)v/(m+M)　, V'=(1+e)mv/(m+M)

△Ｅ=mv^2/2-(mv'^2/2+MV'^2/2)
　=(1/2)(mv^2 -mv'^2 -MV'^2)
　=(1/2){mv^2 -m(m-eM)^2*v^2/(m+M)^2 -M(1+e)^2*m^2*v^2/(m+M)^2}
　=(1/2)mv^2*{1 -(m-eM)^2/(m+M)^2 -M(1+e)^2*m/(m+M)^2}
　=(1/2)mv^2*{(m+M)^2 -(m-eM)^2 -mM(1+e)^2}/(m+M)^2

ここで { }内を取り出して計算しよう。
最初の２項に、公式 A^2-B^2=(A-B)(A+B)を使用して
(m+M)^2 -(m-eM)^2={(m+M)-(m-eM)}{(m+M)+(m-eM)}=M(1+e){2m+(1-e)M}
この結果に、更に３項目を入れて
M(1+e){2m+(1-e)M}-mM(1+e)^2=M(1+e){2m+(1-e)M-m(1+e)}=M(1+e){m(1-e)+(1-e)M}
　=M(1+e)(1-e)(m+M)=M(1-e^2)(m+M)
となるから

△Ｅ=(1/2)mv^2*{M(1-e^2)(m+M)}/(m+M)^2
　=(1/2)mv^2*M(1-e^2)/(m+M)=(1/2)mMv^2*(1-e^2)/(m+M)

>=(1-e^2)mMv^2/{2(m+M)}

(以上無事結果の式になりました。)

回答No.1

B-juggler

多分だけど、　Ｖ’のほうに　Ｍ　が抜けてないかな？