力学的エネルギー保存の法則

質問

v'=(m-em)v/m+M V'=(1+e)mv/m+M のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
E＝1/2mv'^2+1/2MV '^2 -1/2mv^2=-mM(1-e^2)v^2/2(m+M)
となるまでの　途中式を教えて下さい。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

問題の背景から推測すると、

v' = (m-eM)v/(m+M)
V' = (1+e)mv/(m+M)

ですね。emではなくeMであること、分母に括弧をつけたこと、が修正点です。また、E = ... の部分でも、括弧の付け方が甘いので注意してください。(「1/2mv^2」と「-mM(1-e^2)v^2/2(m+M)」で統一されていない(後者が間違い)ことからもわかるでしょう。)

計算は上記のv'とV'を代入して単純に計算するだけです。

E = {1/2m((m-eM)/(m+M))^2 + 1/2M(((1+e)m)/(m+M))^2 + 1/2m}v^2
= 1/2m/(m+M)^2{(m-eM)^2 + m^2M(1+e)^2 - m(m+M)^2}v^2
= 1/2m/(m+M)^2{e^2M^2 + e^2mM - mM - M^2}v^2
= 1/2m/(m+M)^2(e^2-1)(m+M)M

1行目: 代入後にv^2でまとめたもの
2行目: 1行目の中括弧の中の共通要素を前に出したもの
3行目: 2行目の中括弧の中を展開して計算したもの
4行目: 3行目の中括弧の中を因数分解したもの

4行目を約分すれば答えになります。

お礼

タイプミスありましたか。すいません。
わかりやすい解説有難うございました。