計算の仕方教えてください！！（ほんと困ってます。。）

質問

こういうのを出すと宿題かと思われるかもしれませんが、独自に勉強していく中で自分ではどうしてもわからないことなので聞きました。（誰にも聞けないので。。）どれか１つでもいいので教えてください。

　まず、固定費用が２万円で限界費用が２千円の、可変費用関数と費用関数の式、平均費用関数の式を教えてください＞＜　そして、賃金率を１０００円としたときの生産関数の式もお願いします。
　(2)生産関数がｙ＝100√Ｌとして、（ｙが産出量、Ｌが使われる労働時間）固定費洋画2万円、賃金率を1000円／時間とします。このとき、生産物の価格が100円のとき、企業が選択する産出量を計算してください＞＜

回答No.2

marjoram · ベストアンサー

＃１です。問(2)の解き方の中に式の間違いがありました。
以下のように訂正します。

生産関数をLで微分すると、
y'(L) = 1000 (1/2) L^(1/2-1)　（誤）

y'(L) = 100 (1/2) L^(1/2 - 1)　(正）

なお、数式の中で掛けるの記号（ｘ、＊）は省略しています。代わりに空白を一つ取っています。（x*yの代わりにx y）

回答No.1

marjoram

(1)
まず、総費用(TC, Total Cost)を求めることを中間目標とします。なぜなら総費用（費用関数）には、最も完全な形で費用に関する情報が盛り込まれていて、総費用から各種の費用を計算するのは易しいからです。

限界費用(MC, Marginal Cost)は、生産量(y, output)を１単位増やしたとき、TCがどれだけ増加するか、その量を表わしています。それが2,000円なわけですから、TCの中には2000yという項が含まれるはずです。また、固定費用(FC, Fixed Cost)は20,000円ですが、これもTCに含まれます。

TC = 2000 y + 20000　（費用関数）
この式をyで微分すれば確かにMCが求められます。また、y=0とおけばFCになります。よって、TCの式はこれで正しいことが分かります。2000yの部分が、可変費用関数(VC, Variable Cost)に当りますから、

VC = 2000 y　(可変費用関数）
FC = 20000
TC = VC + FC = 2000 y + 20000
となります。次に、総費用を生産量yで割って、平均費用(AC, Average Cost)を求めます。

AC = 2000 + 20000/y　(平均費用関数）

生産に投入される労働量(L, Labour)に賃金率(w, wages)を掛けたものが、労働者へ支払われる総賃金ですが、この費用は生産量によって増減するので、可変費用であると考えられます。問題文に与えられていないので、総賃金以外に可変費用は無いとすれば、

VC = w L = 1000 L
この関係から、生産関数を求めると、
y = L/2　(答）
となります。

生産関数がy=L/2のとき、総費用は
TC = w L + FC = 1000 (2 y) + 20000
となって、先に求めたTCの式に一致します。

(2)
生産物の価格をp、√ＬはＬの2分の1乗と考えて、L^(1/2)
と書くことにすれば、
y(L) = 100 L^(1/2)
FC = 20000
w = 1000
p = 100
と表わせます。

企業が利潤を最大にするならば、労働の限界生産性価値（限界生産物の価値額）は賃金率に等しくなるはずです。
つまり、
p y'(L) = w
が成り立ちます。

生産関数をLで微分すると、
y'(L) = 1000 (1/2) L^(1/2-1)
関係式に値を代入すると、
p y'(L) = w
100 50 L^(-1/2) = 1000
L^(-1/2) = 1/5
L^(1/2) = 5
L = 25

労働の投入量が25のとき、企業が選択する産出量は、生産関数にLの値を代入して、
y = 100 25^(1/2) = 500　(答）

お礼

細かいところまで教えていただき、本当にありがとうございます！！すっごく役にたちました！！
もう言葉では言い表せないぐらい感動してます♪