微分の問題です↓

質問

微分の問題です↓
労働 のみを生産要素とする生産関数が

F(L)＝8L^1/2

であり、財の価格が 10000 円、賃金が 20000 円、固定費用は 10000 円とする。また、財 の生産量を Q とする。

(1)40000 円の等利潤線を求めてください
(2)利潤最大化の条件を答えてください
(3)利潤が最大となる労働量を求めてください

お忙しいところ大変恐縮ですが解き方を教えていただけたら幸いです

よろしくお願いします

回答No.1

f272

(1)
(利潤)=(財の価格)*(財の生産量)-(賃金)*(労働量)-(固定費用)
ですから
40000=10000*Q-20000*L-10000
となります。Q=5+2Lですね。
(2)
利潤が最大となるのは，利潤を労働量で微分したものが0のときです。
言い換えると
(利潤)’=(財の価格)*(財の生産量)'-(賃金)=0
(財の生産量)'=(賃金)/(財の価格)
です。
(3)
(8√L)'=20000/10000
4/√L=2
L=4
です。