1次不定方程式について。

質問

(1) 1個の値段が、梨150円と桃80円のものがある。梨をいくらかと桃をいくらか買って、ちょうど3100円にしたい。梨と桃を何個ずつ買えば良いか。
(2)4x＋9y＝39の時、y≡3(mod 4)であることを示せ。
(3)(2)の時、4x＋9y＝39の整数解を求めよ。
ご教授願いたいです。すみません。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

(1)なしをx個、ももをy個買うとする。
150x + 80y = 3100
15x + 8y = 310

y=155/4-(15/8)x
=155/4-x/8-2x
=3/4+x/8+38-2x
ここで38-2xは整数だからvが整数になるにはx/8+3/4が整数でなければならない。…（１）
ｙ≧1　よりx≦302/15≒20.13　この範囲で（１）を満たすのは
x=2,10,18　このとき y=35,20,5

答え　（梨,桃）=(2,35)または（10,20）または(18,5)

回答No.2

asuncion

梨をx個、桃をy個買うとする。
150x + 80y = 3100
15x + 8y = 310
15, 310は5の倍数であるから、8yも5の倍数でなければならない。
8と5は互いに素だから、yは5の倍数。
y = 5のとき、x = 18
よって、買い方の一例は、梨18個、桃5個

回答No.1

m5048172715

これ？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11151009421

補足

(1)をご教授願います。すみません。(2)(3)はもう大丈夫です。