因数分解

質問

x^3+3xy+y^3+1の因数分解の仕方を教えてください。

回答No.5

ki-inage

x³-3xy+y³+1
=(x+y)³-3xy(x+y)-3xy+1
=(x+y)³+1-3xy(x+y+1)
=(x+y+1){(x+y)²-(x+y)+1-3xy}
=(x+Y+1)(x²+y²-xy-x-y+1)
問題の間違いではないですか？

回答No.4

ki-inage

x³+3xy+y³-1
=(x+y)³-3xy(x+y-1)-1
=(x+y-1){(x+y)²+(x+y)+1}-3xy(x+y-1)
=(x+y-1){(x+y)²+(x+y)+1}-3xy}
=(x+y-1){(x+y)²+(x+y)+1}-3xy}
=(x+y-1)(x²+y²-xy+x+y+1)

回答No.3

bran111

x^3+3xy+y^3-1

を対称式(x+y),(x+y)^3,xyなどを持ち出して計算するなんてのは、まさに出題者の術策にまんまと引っかかったことになり、出題者はにんまりと笑っているでしょう。そんな回答に絶対に手を出してはいけません。

これは公式

F(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

においてz=-1,すなわち

F(x,y,-1)＝x^3-1+y^3+3xy=(x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+y+x)

に置き換えたものにすぎません。

同様に

F(x,y,1)=x^3+1+y^3-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-y-x)

もありでしょう。

F(x,y,-2)=x^3+y^3-8+6xy＝(x+y-2)(x^2+y^2+4-xy+2y+2x)

となると遊びが過ぎる感があります。

回答No.2

staratras

x^3ー3xy+y^3+1 または
x^3+3xy+y^3ー1　ではありませんか？

補足

ごめんなさい。
x^3+3xy+y^3-1です。
ありがとうございます

回答No.1

bran111

x^3+3xy+y^3-1

ではないですか。

補足

ごめんなさい。
x^3+3xy+y^3-1です。
ありがとうございます