因数分解の仕方

質問

4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5を因数分解したいのですが、困っています。（２ｘ+●ｙ+●）＾2+（●ｙ+●）＾2+a+●と変形するのですが仕方が解りません。どなたか解る人がいたら教えてください。

回答No.1

kamejiro · ベストアンサー

くくる数値が思いつかない場合は解の公式を使うといいです。

4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5 = 0

とします。

4x^2 -4xy+12x +10y^2-12y+a+5 = 0
4x^2 +(-4y+12)x +10y^2-12y+a+5 = 0

判別式 D=(4y+12)^2-4×4×(10y^2-12y+a+5)
x= {-(4y+12) ± √D}/(2×4)

二つの解をα、βとすると
α={-(4y+12) + √D}/(2×4)
β={-(4y+12) - √D}/(2×4)

(x-α)(x-β)=0

となるように、D、α、βを求めれば解けると思います。

お礼

解の公式を使って解けるんですか？！分かりました。早速使ってやってみます。どうも有り難うごさいました！！

回答No.4

pyon1956

それ、「因数分解」じゃなくて「平方完成」です。
やりかたは#3さんのやりかたで。
これはまずxの式として整理します。
(与式)=4x^2+(12-4y)x+10y^212y+a+5
ここで12-4yをみると、これが2×2×（　）にならないといけないので、括弧の中は3-yですね。よって、
(2x-y+3)^2+・・・・・となります。あとはyの式だから難しくないでしょう。健闘を祈ります。

回答No.3

oz-boshin

4x^2-4xy+10y^2+12x-12y+a+5を
（２ｘ+●ｙ+●）＾2+（●ｙ+●）＾2+a+●と変形するのですね。
注目すべきは12xですね。変形後の式を見ると、xは最初の括弧の中にしか含まれていません。
従って、最初の括弧の定数項は12÷２(xの係数)÷２(２こあるから)＝３
であることがわかります。
同様に、-4xyに注目して、-4÷２÷２＝-1と、最初の括弧のyの係数もわかりました。

以下はお任せします。
ポイントは、「変形後の変数の個数が一番小さいものに着目する」ですかね。

お礼

「変更後の変数の個数が一番小さいものに注目する」んですね。ありがとう御座います！早速やってみます。

回答No.2

wind-sky-wind

a がじゃまになって因数分解できないのではないでしょうか。