相似による角度の求め方についてです。

質問

http://ameblo.jp/353276/image-11994334902-13228251659.htmlに大きな画像を貼りましたm(__)m
画像の∠DBC＝ω⊿ｔである事は直線CB上の１８０°-（９０°ーω⊿ｔ+９０°）=∠DBCというやり方では分かるんですが、相似を使って∠AOB＝∠DBCを教材の方では求めているようなんですが、その求め方はどうやったんですか？
直線BCと直線OAの交点をEとします。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

相似ですか？

　「相似」自体が、「2つの辺の比と、その辺に挟まれた角度が等しい」または「三角形の各頂点の角度が等しい」ということから判定しますが、この条件が見当たらないので、「相似だから角度が等しい」というロジックは成立しないでしょう。

　｜vA｜＝｜vB｜なら、扇型OABと扇型BCDと、あるいは三角形OABと三角形BCDとは相似になりますが、このような条件は提示されていません。
　また、∠BCDまたは∠BDCが直角なら、三角形OEBと三角形BCDとは相似になりますが、このような条件も提示されていません。

　この図から言えるのは、「vAは円周の接線＝半径OAに垂直」と「vBは円周の接線＝半径OBに垂直」とから、「vAとvBとのなす角は、中心角∠AOBに等しい」ということだけと思います。

お礼

ありがとうございます(^^♪
＞「相似だから角度が等しい」というロジックは成立しないでしょう。
そうだったんですね＞＜
角度・・(1)を求めてから、相似だといって、(1)の角度が等しいという事が書かれているという事のようですね・・。

回答No.2

178-tall

点 A が中心 O の周りを円運動しているモデルらしい。

　ω は動径 OA の角速度、VA は点 A の (接線) 速度ベクトルで動径 OA に直交している。
　点 A は、時間 dt 経過して円弧を描き点 B へ移動。
　VB は点 B の速度ベクトルで動径 OB に直交。

…ならば、その間における速度ベクトルの変化 (増加) 分 dv は、
　dV = VB - VA
なるベクトル。

一定 (接線) 速度の場合なら、
　OA = OB
　∠AOB = ∠CBD
だろうから、⊿OAB と ⊿BCD は相似。

けど、(接線) 速度が一定でなけりゃ相似にゃなりそうもない。
…ということ。

お礼

ありがとうございます(^^♪
やっぱり、角度・・(1)を求めてから、相似だといって、(1)の角度が等しいという事が書かれているという事のようですね・・。