相似による角度の求め方についてです。

質問

http://ameblo.jp/353276/image-11994334902-13228251659.htmlに大きな画像を貼りましたm(__)m
画像の∠DBC＝ω⊿ｔである事は直線CB上の１８０°-（９０°ーω⊿ｔ+９０°）=∠DBCというやり方では分かるんですが、相似を使って∠AOB＝∠DBCを教材の方では求めているようなんですが、その求め方はどうやったんですか？
直線BCと直線OAの交点をEとします。

回答No.1

kamobedanjoh · ベストアンサー

一般に多角形の相似条件は、対応する全ての角の大きさが等しいことですが、三角形では全ての角を求めるまでもなく、内角の和は180゜ですから、2角のみ等しければ相似形であることが確認できます。
さらに、それら二角に挟まれた辺の長さが等しければ、二つの三角形は合同であることが証明されます。
これを『二角挟辺』と言います。
逆に相対する二辺の長さが等しく、それを挟む角度が等しければ、合同の証明になります。
これを『二辺挟角』と言っています。
合同は相似の特別な場合と解せます。
また、直線を横切るもう一本の直線がなす角度の、対角の大きさはそれぞれ等しいことも定理とされています。
図形をよく観察なされば、直角を挟んで対応する辺の比が等しい部分や、円の半径に対して直線を切断する線の対応する角度が等しい部分が何カ所か見られます。
等速円運動においては、円周上のどの分でもスカラー値速度は一定ですから、添付された図形そのものから相似の条件を満たしていることが読み取れます。

お礼

ありがとうございます(^^♪
＞図形をよく観察なされば、直角を挟んで対応する辺の比が等しい部分や、円の半径に対して直線を切断する線の対応する角度が等しい部分が何カ所か見られます。
等速円運動においては、円周上のどの分でもスカラー値速度は一定ですから、添付された図形そのものから相似の条件を満たしていることが読み取れます。
二等辺三角形という事はおかげ様で分かったんですが、結局相似と分かったのは、BC上での角度の引き算をした結果ですか？