この方程式は、計算機なしでいける？

質問

1/x + sinxe^cosx　＝　０

・・・この方程式を、計算機を使わずに人力で解く方法はありますか？

回答No.1

info222_

解析的には解けませんね。
数値計算で解くのであれば解けます。
高校の数学で習う？ニュートン法（ニュートン・ラプソン法とも呼ばれている）を使えば、かなり正確な数値解が得られると思います。
x=pが方程式の解なら、x=-pも解になる。解は正負組の解が無限に存在します。

ニュートン法を使えば、
f(x)=1/x+sin(x)*e^(cos(x))
のグラフの概形を描いて、大雑把な近似解を求め、それを使って計算すればよい。
計算してみると数値解は同じ絶対値の正負の実数解の組が無限に存在するが
絶対値の小さい方から6組計算すると以下のように求められます。
x1,x2=±3.7759...,
x3,x4=±6.2239...
x5,x6=±9.6982...
x7,x8=±12.5370...
x9,x10=±15.8775...
x11,x12=±18.8300...
....
などとなります。

参考URL：

http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2005/5E/nonlinear_equation/text/html/node4.html