文字式を用いた気体の問題

質問

毎度お世話になります。
以下のような問題で詰まっています。

一定容積の密閉容器中にモル質量ａの気体Ａとモル質量３ａの気体Ｂを混合する。
このときの気体Ａの分圧をＰＡとし、全圧をＰとすると、
気体Ａのモル分率ｘはＰＡとＰを用いてｘ＝(1)と表すことができ、気体Ｂのモル分率をｘを用いて表すと(2)となる。
この混合気体の平均分子量Mをxおよび気体A,気体Bのモル質量を用いて表すと(3)となる。
絶対温度Ｔ、圧力Ｐにおける混合気体の密度をｄで表したとき、
この混合気体の平均分子量ＭをＴ，Ｐ，ｄおよび気体定数Ｒを用いて表すと(4)となる。
また、気体Ａの分圧の分圧ＰＡをａ，Ｔ，Ｐ，ｄ，Ｒを用いて表すと(5)となる。

自分の解答は
(1)：ＰＡ/Ｐ
(2)：Ｐ－ｘ
(3)：Ｘａ＋３ａ（Ｐ－ｘ）
で、(4)，(5)がわからずといった状態です。
（(1)～(3)に関しても自信がありません）

量が多く申し訳ありませんが、ご解説頂きたいです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）モル分率の比と分圧の比は等しいのでｘ＝ＰＡ／Ｐ。正しいです。
（２）ｘはＡのモル分率ですから、これを全圧Ｐから引いてはいけません。ＡとＢのモル分率の合計は１ですから、Ｂのモル分率は１－ｘです。
（３）上記により、（Ｐ－ｘ）は（１－ｘ）でなくてはいけません。よってｘａ＋３ａ（１－ｘ）＝ａ（３－２ｘ）となります。
（４）この条件における混合気体の体積をＶとすると、その平均分子量はｄＶ／ｎで与えられます（ｎはモル数）。気体の状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴを変形するとＶ／ｎ＝ＲＴ／Ｐとなるので、ｄＶ／ｎ＝ｄＲＴ／Ｐです。
（５）（３）と（４）の結果より、ａ（３－２ｘ）＝ｄＲＴ／Ｐであり、これを変形すると
Ｐａ（３－２ｘ）＝ｄＲＴ
３Ｐａ－２Ｐａｘ＝ｄＲＴ
２Ｐａｘ＝３Ｐａ－ｄＲＴ
ここでＰＡ＝Ｐｘなので
２ａＰＡ＝３Ｐａ－ｄＲＴ
ＰＡ＝（３Ｐａ－ｄＲＴ）／２ａ
となります。

お礼

解答ありがとうございました。
丁寧に順をおっての解説、とても理解しやすかったです。