累積分布関数とは？

質問

累積分布関数の意味がよくわかりません。
Wikiの解説も読んでみたのですが、ちんぷんかんぷんでした。
何か良い例を示して、わかりやすく教えていただけないでしょうか。

回答No.2

drmuraberg

「分布」という言葉の意味はお解りですね。

例えば、「男子の身長は平均を173ｃｍとして分布する」とか言います。
これを、100人に付いて表にすると次のようになりました。
身長(cm) 人数
～155　　 5
155～160　　10
165～170 25
170～175　　30
175～180　　20
180～ 　　10

さて、これを次の様に書き換えてみます。
身長(cm) 人数　　（累積）人数
～155　　 5 5
155～160　　10 15
165～170 25 40
170～175　　30 70
175～180　　20 90
180～ 　　10 100

今、身長を変数とみてＸと表わすと、人数はＸの関数とみて
f(X)と書く事ができ、Ｘの分布関数f(X)と名付けます。

それでは（累積）人数は何でしょうか？
これをF(X)と書く事にすれば、数学的に
F(Xi) = Σf(Xj) と書けます。

Xjは例のヒストグラムの各区分jです。
Σは和を取る事を表し、身長155以下の区分から区分iまでの
和を順次採る事（積算する、累積する）を表しています。

したがって、このF(Xi)を分布関数f(Xi)に対して、
累積分布関数といいます。

Xiが連続的な数なら、変数Xに対する
分布関数 = f(X)、累積分布関数 F(X) = ∫f(t)dt
(積分の範囲は0(又は‐∞)からXまで。)と書く事ができます。

f(X) やF(X) を総人員数Nで割ったものを（確率）密度関数、
累積（確率）密度関数と云う事があります。これは累積密度関数の
最大値が１となる様に規格化されているからです。

f(X) と F(X) の間には　f(X) = d(F(X))/dX と云う
関係が有ります。d/dX は微分を表します。

回答No.1

spring135

確率密度関数はわかりますか。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1284340987