私立中学の数学受験問題（２）です

質問

昨日の質問に対して見事なご回答をいただきました。それと類似問題です

　　 1列 2列 3列 4列 5列
1 行 1 4 5 16 17
2 行 2 3 6 15 18
3 行 9 8 7 14 19
4 行 10 11 12 13 20
5 行 25 24 23 22 21

上記の行列で任意の数値が何行何列目にあるかを算出する計算式を教えていただけるとありがたいのですが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

tsukita · ベストアンサー

“算出する式”とはいわないかもしれませんが・・・

数値がx行y列にあることを、(x,y)と書くことにします。
まず、場所を調べたい数値xを
n^2 < x ≦ (n+1)^2　※<≦の微妙な部分がいやらしいですね (^^;
の区間で検索します。たとえば、23を例にとると、
16　< 23 ≦ 25　※この25つまり5の２乗の5をとらえることがポイント
ですから、23 は(5,*)か(*,5)と表せる場所にあります。

さて、行列の成分のならびを見ると、1, 4, 16, 25, 36, 49・・・などは、
１行目にあるか１列目にあるかのどちらかで、特に
(偶数)の２乗は１行目
(奇数)の２乗は１列目
にあることがわかります。
今回の25=5^2は奇数の２乗なので25は(5,1)の場所にあります。
23=25-2ですから、23は、(5,1)から2つずれた(5,3)にあります。

補足：たとえば、19=25-6で、19は25からのずれが6です。
(5,1)から横に4つすすむと(5,5)ですので、
残りの2のずれは(5,5)から上に2つ進みます。
よって、19の場所は(5,3)です。

お礼

なるほど見事なご回答ですね。ありがとうございました。