中学三年の図形問題

質問

この問題の（2）と（3）の答えの求め方を教えて欲しいです。
（2）の答えは、1:2で（3）の答えは、5分の3です。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(2)＞∠BAC=∠BDC(円周角が等しい)から4点は同一円周上にあり、
∠BCD=90°だからBDはこの円の直径、従って∠BAD=90°。
(1)でBD=√10が既知だから△ABDに三平方の定理を適用して
AB^2=BD^2-AD^2=10-9=1、AB=1。△EABと△EDCは2角が等しいから
相似であり、相似比はAB:CD=1:√2。面積比は相似比の二乗比だから
△EABの面積:△EDCの面積=1^2:(√2)^2=1:2・・・答
(3)＞△EABの面積をxとすると、(2)の答えより
△EDCの面積は2x。△AEDの面積=△ABDの面積-x
=(1/2)*1*3-x=(3/2)-x。
△BECの面積=△BCDの面積-2x=(1/2)*2√2*√2-2x=2-2x。
△AED∽△BEC(∠ADE=∠BCE:円周角の定理)で相似比は
AD:BC=3:2√2。面積比は9:8。
よって△AEDの面積/△BECの面積={(3/2)-x}/{2-2x}=9/8、
これを解いて、x=△EABの面積=3/5・・・答