中学レベルの図形問題

質問

二等辺三角形の性質の応用問題です。

三角形ABCがあって、
Aが頂点、底辺BCの間にDがあります。

AC=BC
AB=AD=DC
のとき、角Cは何度かという問題で、
36度というのが答えなのですが、
どのようにして36度が導出できるのか教えて下さい。

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

△ABCと△DBAは相似です
　（∠Bが共通で共に二等辺三角形だから　∠CAB=∠ADB
　　　　で2角が等しい）
よって　∠ACB=∠DAB・・・・(1)
また△DBAは二等辺三角形だから　
　　　　∠ACB=∠DAC・・・・(2)
さらに　△ABCも二等辺三角形だから　
　　　∠ABC=∠BAC・・・・(3)
(1)(2)(3)　を△ABCで考えると　内角の和180°は
　∠Cの5倍だから　∠C=180°/5=36°

お礼

なるほど、明解！よくわかりました。
どうも有り難う御座いました。

回答No.1

redowl

二等辺三角形の角度に注目すれば、見えてくる。

P.S.　ヒント
答えの３６度から連想するのは・・・
正五角形　と　その中に対角線を引いて出来る星形五角形

お礼

そうか、36を５倍すると180になるってことに
気付けば良かったのですね。
面白いヒントを有難うございました。