公務員の数的処理の問題で解けないので教えてください

質問

宴会場の円卓に、ある団体客を座らせるとき、1つの円卓に５人ずつ座らせると、31人の人が座れなくなる。また1つの円卓に6人ずつ座らせると、４人より多くの人が座れなくなる。さらに、1つの円卓に7人ずつ座らせると、円卓が3つ以上不要になる。このとき、団体客の人数は何人か。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

算数的に考えてもできます。(方程式や不等式を使う解法とどちらがわかりやすいかは、問題を解く人によって違うので質問者様ご自身に向いたやり方をお勧めします)

１卓に5人座ると座れなかった31人が1卓に6人座ると4人より多く残りますが、その人数の差は卓の数ですので、卓の数は27より少ないです。

また1卓に7人座ると、5人座ったときには座れなかった31人が全員座れた上に、さらに3卓分の21人以上座れるのだから、両者合わせた52人は卓の数の2倍以上です。
したがって卓の数はその半数の26以上です(念のためですが「□以上」はその数□を含みます）。

26以上で27より小さい数は26しかないので卓の数は26、人数は5×26+31=161

検算　1卓に6人座ると156人座れるので、5人が座れない。
　　　1卓に7人座ると卓の数を3つ減らして23にしても161人全員が座れる。

お礼

すいません。返信遅くなりました。
分かりやすい解答ありがとうございました。

線分図にしてかいてみたら解けました。

凄く分かりやすくて助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#212313

こういう分からない数があるときは、それらを未知数として文字変数とし、中学数学以降に頻出になる連立（1次）方程式を使うのです（算数的に未知数を使わずにできるかもしれないが、解法パターンを無数に覚えることになり、ちょっと大変すぎる）。この場合は不等式が混ざります。

　宴会場の円卓の数をx、団体客の人数をyとします。x, yを使って、問題文を等式、不等式で書いてみます。

>宴会場の円卓に、ある団体客を座らせるとき、1つの円卓に５人ずつ座らせると、31人の人が座れなくなる。

　5x = y - 31　∴y = 5x + 31―(1)

>また1つの円卓に6人ずつ座らせると、４人より多くの人が座れなくなる。

　6x ＜ y - 4　―(2)
（↑「4人より多く」なので5人以上と考え、6x ≦ y - 5　―(2)でもよい）

>さらに、1つの円卓に7人ずつ座らせると、円卓が3つ以上不要になる。

　7(x - 3) ≧ y　∴7x - 21 ≧ y―(3)

>このとき、団体客の人数は何人か。

　(1)～(3)を解けばよいです。幸い、(1)は等式ですから、(2)、(3)に代入してyを消してしまうとよいでしょう。

　(1)を(2)に代入して整理すると、x＜27。
　(1)を(3)に代入して整理すると、2x≧52　∴x≧26。

　26以上、27未満の自然数であるので、円卓は26卓ある。
　x = 26(1)に代入して団体客の人数は、y = 5×26 + 31 = 161（人）。

P.S.

　yを消去してxを求め、それからyを求めましたが、欲しかったのはyです。最初からxを消去すれば、直接yが出ます。ただ、計算がちょっと面倒臭くなるので（分数計算になる）、解答例は上記のようにしてあります。お好みでやり方は選んでください。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

無事解けました。

線分図のやり方でといてみました。
お礼の返事が遅くなり申し訳ございませんでした。

回答No.1

Tacosan

どこまで考えてどこでわからなくなった?