集合の問題（数的処理）

質問

まず問題が、
ある大学の学生８０人の履修状況を調べたところ、経済学４０人、心理学４０人、教育学３５人でし　　　　た。３科目を履修している学生は１０人、１科目だけを履修しているのは３５人、１科目も選択してい　　　　　ない学生の人数は何人か。

とあるのですが、どなたか解き方をわかりやすく解説していただけないでしょうか。まったくわかりません。
２科目履修している人の人数がわからないと解けないんじゃないかと思うのですが・・。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

ベン図で考えます。（A・B・Cはそれぞれ、経済学・心理学・教育学）
図と問題から
G=10
A+B+C=25
は判ります。
また、それぞれ
経済学=A+G+D+F=40
心理学=B+D+E+G=40
教育学=C+E+F+G=35
が判ります。
その各科目の人員を全て足すと、
A+G+D+F+B+D+E+G+C+E+F+G
=A+B+C+2D+2E+2F+3G
=25+2(D+E+F)+30=40+40+35=115
となり、
2(D+E+F)=50
D+E+F=25
が判ります。
これで、3科目とも履修している人員、2科目だけ履修している人員、1科目だけ履修している人員が判ったので全て足すと、
35+25+10=70
全体が80人なので、1科目も選択していない人員は10人。

お礼

ご回答ありがとうございました。スルスルと理解できました！！図までつけていただいてとてもわかりやすかったです。本当にありがとうございます。

回答No.3

edomin7777

＃２です。

訂正します。

×A+B+C=25
○A+B+C=35

です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

＞２科目履修している人の人数がわからないと解けないんじゃないかと思うのですが・・。

　その通りだと思います。

　k科目履修している人の人数を　n(k)　としますと、題意から次のように立式できます。

　　n(0)+n(1)+n(2)+n(3)=80
　　n(1)+2n(2)+3n(3)=40+40+35=115　　　←この式はベン図で考えると分かります。各教科の履修人数を単純に足しただけでは、n(2)はダブルカウント、n(3)はトリプル・カウントになるからです。
　　n(1)=35
　　n(3)=10

　これらを連立すれば、n(2), n(0)と求めていけると思います。

　よろしければ参考にしてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。とても参考になりました。数式で表すことができるんですね。