センター試験実践問題 物理

質問

シリンダーを鉛直に立てて気体を入れ、同じ質量のピストンAとBでふたをした、AとBはシリンダー内をなめらかに動きAとBの間にも気体が入っている、シリンダー内には小さなヒーターが取り付けられており、これによってBの下にある気体を加熱することができる シリンダーおよびピストンは断熱材でできている

Bの気体の絶対温度をT、その体積をV[1],AとBの間の気体の体積をV[2]とする、ヒーターを作動させてBの下にある気体の体積がはじめの2倍になるまでゆっくり加熱した場合、TとV[1]、およびTとV[2]の関係を表すグラフはどうなるか、最も適当なものを次の(1)から(4)のうちから一つづつ選べ
、ただしAとBの間の気体の温度は常に一定である
TとV[1]の関係[7],TとV[2]の関係[8]

解説 AとBの断面積をS、質量をm,大気圧をp[0]とする、また、はじめのBの下の気体の体積をV[0],AとBの間の気体の体積をV[0]'とし、Bの下の気体の絶対温度をT[0]とする
加熱の途中、気体の状態はゆっくり変化するからAとBにはたらく力は常につりあう、Bの下の気体の圧力をp[1],AとBの間の気体の圧力をp[2]として、力のつりあいにより
A:p[2]S-p[0]S-mg=0
よってp[2]=p[0]+mg/S
B:p[1]S-p[2]S－ｍｇ＝０よってp[1]=p[2]+mg/S=p[0]+2mg/S
p[1]は一定であるからBの下の気体についてシャルルの法則が成り立つ、したがって
V[1]/T=V[0]/T[0]よってT=T[0]/V[0]×V[1]
TとV[1]の関係を表すグラフは(1)、AとBの間の気体については圧力と温度が一定であるから気体の体積は一定である、よってTとV[2]の関係を表すグラフは(3)である

とあったのですがヒーターで暖めると体積が増えていくみたいですが、何で圧力p[1]は一定になるんですか？ゆっくり移動するので力の釣り合いを保ちながら動くのは分かるんですが、圧力は変わってくるかもしれないじゃないですか？AB間の圧力p[2]も何で一定なのですか？断熱変化は圧力が一定ということでしょうか？

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

グダグダといろいろ書いてあってよく判りませんが、結局のところ
ピストンBの下にある気体が支えるべきものは
・ピストンBに働く重力
・ピストンAB間にある気体に働く重力
・ピストンAに働く重力
・大気圧
であって、いずれも一定値になるはずです。

そうそう、定性的には上記で構いませんが、定量的に扱う場合は
圧力と力はきちんと区別しておく必要があるのでお忘れなく。

力の釣り合い：ピストンが動いている間とか、気体の温度が
不均一な場合は成り立たないでしょうね。

で、断熱変化については解決したのですか？

お礼

御返答有難うございます

補足

ピストンAを押し上げる気体の圧力とピストンAの重力と大気圧の和がつりあい
ピストンBを押し上げる気体の圧力とピストンBの重力とピストンBを押し下げる気体の圧力の和がつりあうという事ですよね？

>ピストンが動いている間とか、気体の温度が
>不均一な場合は成り立たないでしょうね。
では求める時はピストンの移動が終わった後に式を立てるという事ですね？
>断熱変化については解決したのですか？
外部との熱の出入りを防いで行う変化です

回答No.2

kaminari5656

相変わらず人の書き込みをいい加減に読んでいるのですね。

PVの値が変化する要因など聞いていません。「圧力」が
変化する要因を聞いています。

問題文に、「ヒーターを作動させてBの下にある気体の体積が
はじめの2倍になるまでゆっくり加熱した」と明記されているのに、
どうしてこれを断熱変化と考えるのか、全く理解できません。

で、気体の圧力が一定になる理由は理解できたのですか？
この調子だと甚だ怪しいと感じてはおりますが。

＞温度が上がると気体の運動エネルギーが上がる
定性的な理解としてはいいと思いますよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

>「圧力」が
>変化する要因を聞いています。
でも気体についてはPV=nRTが成り立つので、この式から変化した物を考えることで圧力がどうなるかも分かるのではないですか？

>で、気体の圧力が一定になる理由は理解できたのですか？
大気圧は一定ですからピストンAには重力と大気圧がかかりそれにつりあうようにピストンAには気体の圧力が掛かります、ピストンBにもピストンAに掛かるのと同じ圧力が下向きにかかり
ピストンBの重力と気体の圧力がつりあうから、結局圧力は一定という事ですか？
式で書くとピストンAに大気圧P[0]と重力mgが下向きに掛かり、それにつりあうように上向きに気体の圧力p[a]がかかり、ピストンBにはピストンBの重力と気体の圧力p[a]が下向きに掛かり、それにつりあうように上向きに気体の圧力p[b]が掛かるから結局p[a],p[b]は一定になるという事ですか？気になったのはゆっくりと加熱すると力はつりあうとあるのですが加熱の仕方によっては力がつりあわなくなったりするんですか？

回答No.1

kaminari5656

＞圧力は変わってくるかもしれないじゃないですか？
圧力が変化する要因は何でしょうか？

＞断熱変化は圧力が一定ということでしょうか？
この系は断熱変化なのですか？ヒーターで加熱しているのに？
断熱変化の意味を判っていますか？

一言でいえば、「大気圧が一定だから」ということでしょうね。
図がないのでこの問題の装置の構造がよく判りません。なので、
単純化してシリンダに一つのピストンでふたをし、ピストンの
片側は大気に接しているとしましょう。シリンダの開口部は
上に向いているとします。つりあいが生じている
状態においてシリンダ内の気体の圧力が支えるべきなのは
ピストンにかかる重力と大気圧です。これらはいずれも一定値
をとるので、シリンダ内の気体の圧力は一定です。

お礼

御返答有難うございます

補足

>圧力が変化する要因は何でしょうか？に
PV=nRTからn,Rは一定でTが上がるとPVは上がるので、体積が小さくなれば圧力は大きくなります

>断熱変化の意味を判っていますか？
でもシリンダーもピストンも断熱材だから外部からの熱を通さないというのが断熱変化ではないのですか？

>図がないのでこの問題の装置の構造がよく判りません。
ここは図は1つしか貼れないので、本当は問題の図も貼りたかったのですが、無理でした
URLで貼り付けることもできるのですが、ここはURLを貼るとただちに質問自体を削除されてしまうので、貼れないのです、なので言葉で説明するとシリンダーの中にA,BのピストンがAが上Bが下になるように間を空けて取り付けてあって、Bの下にヒータがあってそこで暖めるという事をやってます

温度が上がると気体の運動エネルギーが上がると考えていいのでしょうか？そうなるとピストンにぶつかる勢いが増して圧力が上がるという事になりますが