接線の方程式

質問

点(2,-6)から円x^2+y^2=20へ引いた接線の方程式を求めよ。

参考書によると、答え：2x-y-10=0, x+2y+10=0

y=m(x-2)-6とおいてからどうすればいいかわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

x^2+y^2=20 ...(1)
に
y=m(x-2)-6 ...(2)
を代入してできるxの２次方程式
(m^2+1)x^2-4(m+3)mx+4(m^2+6m+4)=0
が重解を持つことから
判別式D=0より
8(2m^2-3m-2)=0
(2m+1)(m-2)=0
∴ m=2, -1/2 …(3)
この2通りのmを(2)に代入すれば２本の接線(4),(5)が求まります。

y=2(x-2)-6 → y=2x-10 → 2x-y-10=0 ...(4)
y=-(1/2)(x-2)-6 → 2y=-x-10 → x+2y+10 ...(5)

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

ひとまず、
y=m(x-2)-6　を
x^2+y^2=20　に代入してみては？

お礼

詳しい解説ありがとうございます。