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速さの問題
Aさんの家とBさんの家は1200m離れています。Aさんが一定の速さでBさんの家との間を往復すると16分、Bさんが一定の速さでAさんの家との間を往復すると20分かかります。Aさん、Bさんが2回目にすれ違うのはAさんの家から何mのところか求めなさい。 (中学生の問題です。解き方を教えてください)
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AさんとBさんが同時にスタートするという条件を追加しておきます。 折り返すと考えるとピンときにくいので、ちょっと視点を変えます。 Aさんの目的地は Aさんの家(A家)、Bさんの目的地は Bさんの家(B家)です。 A家 <-------> B家 こんな感じ。問題は2回目に合う場所なので、 スタート地点を変えて向かい合って移動するようにします。 AさんはA'からA家に向かう、BさんはB'からB家に向かう。 B' -------> A家 <-------> B家 <------- A' 1200mづつ離れています。全体は 3600mですね。 AさんとBさんがすれ違う所、つまり同じ時間を歩いて合計 3600mとなるところを 求めればいいと、なります。 あとは、問題から Aさんが 16分で歩くところをBさんは20分かかるので、 同じ時間で歩く距離は A : B = 5 : 4 です。合計 3600mになるには A : B = 2000m : 1600m を、それぞれが歩いた地点が答えです。 Aさんは自分の家まで 2400m歩くので、 Aさんの家からの距離は、すれ違ってから あとどれだけ歩けばよいかということになります。
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- yyssaa
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>No.5です。 単位を間違え失礼しました。 (m/s)は誤りで正しくは(m/分)です。 訂正して再回答します。 >Aさんの速さは1200*2/16=150(m/分) Bさんの速さは1200*2/20=120(m/分) AさんとBさんが同時にそれぞれの家をスタートして相手の家に向かい、着いたら すぐに折り返して自分の家に向かうとすると、二人は1回すれ違ってから相手の 家に着く。 BさんがAさんの家に着いたときにAさんはBさんの家で折り返してから150*2=300(m) だけ自分の家に近づいている(AさんはBさんより片道の所要時間が2分短い)ので、 そのときのAさんとBさんの距離は900(m)。 二人の距離は1分間で150+120=270(m)縮まるので、二人が次にすれ違うまでの 所要時間は900/270=10/3(分)。この間にBさんが進む距離は(10/3)*120=400(m)・・・答
- yyssaa
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>Aさんの速さは1200*2/16=150(m/s) Bさんの速さは1200*2/20=120(m/s) AさんとBさんが同時にそれぞれの家をスタートして相手の家に向かい、着いたら すぐに折り返して自分の家に向かうとすると、二人は1回すれ違ってから相手の 家に着く。 BさんがAさんの家に着いたときにAさんはBさんの家で折り返してから150*2=300(m) だけ自分の家に近づいている(AさんはBさんより片道の所要時間が2分短い)ので、 そのときのAさんとBさんの距離は900(m)。 二人の距離は1分間で150+120=270(m)縮まるので、二人が次にすれ違うまでの 所要時間は900/270=10/3(分)。この間にBさんが進む距離は(10/3)*120=400(m)・・・答
お礼
有難うございました。
- ORUKA1951
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算数で解くと、Aさんの速さは2400/16(m/分) = 150(m/分)、Bさんは、2400/20(m/分) = 120(m/分)です。【2人が同時に出発したとして】、旅人算で、1200(m)/(120+150)=40/9(分)後。すなわち、A宅から150×40/9=2000/3 (m)、B宅から120×40/9=1600/3(m)の地点) 一方、二回目に出会うということは 最初の出会い 二番目の出会い 最初の出会い A---------><-----B------------><--A---------><-----B Aさん------------|------------><--|----------------Bさん |<-------(80/9)×150m------------>|<-(80/9)×120m->| と同値なので、2人が向かい合って進むと、1200×2/(120+150) = 80/9 分後、 進む距離は、80/9 × 150 (m) = 4000/3(m) Bまでの距離を引くと、4000/3 - 1200 = 400/3m 数学(中学生)だと、文章を式にして計算すれば良いだけです。 Aからの距離は、1200mの折り返しごとに遠ざかったり近づいたりする。二回目は一回目の折り返し後。 l = {1200×2/(2400/16 + 2400/20)}2400/16 - 1200 = 400/3
お礼
有難うございました。
#2訂正 × y=(1200/8)(t-20)+1200 ○ y=(1200/10)(t-20)+1200
グラフを描いてみると2回目にすれ違うのはAさんの最初の復路、Bさんの最初の復路であることがわかります。 時刻をt、AさんのAさんの家から測った距離をx、BさんのAさんの家から測った距離をyで表すと Aさんの最初の復路は8分後から16分後までなので x=-(1200/8)(t-16) Bさんの最初の復路は10分後から20分後までなので y=(1200/8)(t-20)+1200 x=yとおいてtの方程式を解けば2度目にすれ違う時刻が求まります。計算結果は書かないのでご自分で計算してください。 時刻が求まれば上の2つの式のいずれか(どちらでもよい)に代入してAさんの家からの距離が求まります。これもご自分でどうぞ。
お礼
グラフ有難うございました。 わかりました。
- rx178z
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Aさん、Bさんのスタート地点と経路、スタート時刻が言及されていないので、数学的に解答不可能です。
補足
有難うございます。私もこの考え方をしていました。 こんな感じ。問題は2回目に合う場所なので、 スタート地点を変えて向かい合って移動するようにします。 AさんはA'からA家に向かう、BさんはB'からB家に向かう。 B' -------> A家 <-------> B家 <------- A' 1200mづつ離れています。全体は 3600mですね。 AさんとBさんがすれ違う所、つまり同じ時間を歩いて合計 3600mとなるところを 求めればいいと、なります。 ここまでは同じです。二人が出会う時間をx分とすると 150x+120x=3600 X=360/270=40/3分 これをAさんで考えるとその距離は150×40/3=2000m これはAが出発してBを折り返して800mのところ(1200+800=2000) つまりAの家からだと400m これでいいのでしょうか?