正規分布の確率密度関数と複素数

質問

正規分布の確率密度関数f(t)のtを複素数にすると、何か新しいことが起きますか?

回答No.2

grothendieck

正規分布の引数を複素数に変える事はファインマンの経路積分をユークリッド化してWiener積分に変えることに関連しており、非常に重要です。また物理では質量を複素数にすることはほとんど常套手段です。運動量空間のプロパゲーターを考えるとE=±√(p^2+m^2) の点に極を持っており、そのままでは定義されません。そこで質量を複素数にして極を避けるようにすると適切な境界条件を持ったプロパゲーターが定義されるのです。この二つのことは完全に標準的なものになっており、広く使われています、これに比べると標準的とは言えないが、確率を複素数にする"extended probability"と言う考えもあります。Saul Youssef は確率を複素数にすることで従来の量子力学の結果を再現し、EPRのパラドックスやBellの定理に簡単な解釈を与える理論を作りました。

参考URL：

http://www.google.com/search?q=cache:tGxlB8mgZnwJ:physics.bu.edu/~youssef/quantum/mpl2.ps+youssef%22extended+probabilit

お礼

私の単純素朴な疑問とは直接つながらないものと思いますが，何か重要なことがあることは良く分かりました。ありがとうございます。

補足

感謝＞サンクスポイント

回答No.1

yumisamisiidesu

確率値ですからね、複素数の値を持つ確率なんて
複素数の質量を持つ物体を考えるくらい、イヤ、それ以上に突拍子もなく思えます(複素数値の質量をもっている物体を物理で考えてないかしらね ?)
tが複素数なのは許せますが、結果
確率の値そのものが複素数になってしまいますからね
でも、その正規分布を定義するe^(-(z-m)^2/σ)の部分を
e^(-|z-m|^2/σ) にしたら(積分範囲もRからCへ)、
一応、実数値になりますよね
そしたら、まるで、平面的正規分布としか思えませーん
e^(-|z-m|^2/σ) をC上で積分したら1になるかどうかは確認してません、、、悪しからず

お礼

どうもご親切にご説明いただき有難うございます。確率という概念自体が、どこか純粋な実数ではないようにも感じますので，よくご存知の方にうかがいたかったのです。

補足

感謝＞サンクスポイント