数学教えて下さい

質問

振り子の長さは、振り子が1往復するのにかかる時間の2乗に比例する。長さ1メートルの振り子が1往復するのに2秒かかるとき、次の問いに答えなさい。

(1)振り子の長さをyメートル、1往復するのにかかる時間をx秒として、yをxの式で表しなさい。

(2)1往復するのに3秒かかる振り子の長さを求めなさい。

(3)長さが４メートルの振り子が、1往復するのにかかる時間を求めなさい。

回答と解説お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）まず、「振り子の長さは、振り子が1往復するのにかかる時間の2乗に比例する」というところを数式で表してみましょう。振り子の長さをｙ、一往復の時間をｘとすると、ｙはｘの二乗に比例するので、比例定数をｋとおいて
ｙ＝ｋｘ＾２
ですね。ｙ＝１のときｘ＝２なのでこれらを上記の式に代入すると
１＝４ｋ
ですからｋ＝１／４　です。よって
ｙ＝ｘ＾２／４
となります。

（２）一往復が３秒なのだから、ｘに３を代入すればｙの計算ができます。

（３）逆にｙが与えられているばあいでもｙに４を代入すればｘの計算ができます。