2乗に比例する関数の問題

質問

2乗に比例する関数と1次関数の融合問題です。
(1)、(2)は解けて、それぞれｙ＝２ｘ＋３、P(４、１６)と解くことができました。
(3)はどのように解いていけばいいのかよくわかりません。
解説をお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

(3)
△OABも△OAPも、点OからBPに下ろした垂線の長さをそれぞれの
高さとして面積を計算できますから、面積が1/3ということは、
△OABの底辺ABが△OAPの底辺APの1/3になるようにBを定めれば
よいことになります。
B=B(-b,0)とすると、直線の傾きは1/(b-1)、直線がy軸と交差
する点のy座標はb/(b-1)、よって直線の方程式は
y=(1/(b-1))x+b/(b-1)
y=x^2との交点Pの座標はx^2=(1/(b-1))x+b/(b-1)
(b-1)x^2-x-b=0 x=(1±√(1+4b(b-1)))/2(b-1)
=(1±√(1+4b^2-4b))/2(b-1)=(1±√(2b-1)^2)/2(b-1)
=(1±(2b-1))/2(b-1)
x=(1+2b-1)/2(b-1)=b/(b-1)、x=(1-(2b-1))/2(b-1)=-1
x=-1は捨てて、P点のx座標=b/(b-1)、y座標=b^2/(b-1)^2
三平方の定理より
AB^2=(b-1)^2+1^2
AP^2=(1+b/b-1)^2+(b^2/(b-1)^2-1)^2
=(2b-1)^2/(b-1)^2+(b^2-(b^2-2b+1)/(b-1)^2)^2
=(2b-1)^2/(b-1)^2+(2b-1)^2/(b-1)^4
=(2b-1)^2(b-1)^2/(b-1)^4+(2b-1)^2/(b-1)^4
=(2b-1)^2((b-1)^2+1)/(b-1)^4
AP/AB=3からAP^2/AB^2=9
9=((2b-1)^2((b-1)^2+1)/(b-1)^4)/((b-1)^2+1^2)
=(2b-1)^2/(b-1)^4
(2b-1)/(b-1)^2=±3
2b-1=±3(b^2-2b+1)
+の場合、3b^2-8b+4=0からb=2、b=2/3となるが、-b<-1から
b=2/3は捨てる。
-の場合、3b^2-4b+2=0からbは実数解を持たない。
よってb=2が定まり、Bの座標はB(-2,0)となります。

回答No.3

aramomota

ごめんなさい、さきほどの投稿に間違いがありました。
２段落目から下記のように訂正させてください。

BA：AP=1:3になるようにするには、PのY座標が４でなくてはなりませんね。
説明としては、さきほど書いたようにAからY軸に平行に垂線をX軸におろした場合の
X軸との交点をA'、同様にPからY軸に平行な直線をおろしてX軸との交点をP’とした場合
△BAA'∽△BPP'で（グラフを書くときの方眼紙を考えるといいですね！）
BA:AP=BA:（BA＋BP)＝1:4＝AA'（AのY座標の値）：PP'（PのY座標の値）
だからです。
とするとP(2,4)です。（PのX座標は正、Pはy=x↑２上の点だから）

問題でとわれているのは、B座標ですから、A（-1,1) P(2,4)を通る直線lが
X軸と交わる点Bを求めれば解答となります。B(-2,0)です。
実際に面積をもとめてみて確認してみてください。

回答No.2

aramomota

線分ＢＰをＢＡ：ＡＰ：１：３になるようにすればいいことはわかりますか？
わからない場合は問題をひっくりかえして△ＯＢＰに注目してください。底辺ＢＰを１：３にする点Ａと考えれば高さ△ＯＡＢと△ＯＡＰは高さが一緒であるので問題の条件にすることができるとわかると思います。

そこまで理解したら、では、Ａの座標に注目しましょう。Ａ（-1,1)でＹ座標の値は１ですね。ということはＢのＹ座標は３となります。
（この理由がわからない場合はＡからＹ軸に平行な直線をおろしてＸ軸との交点をＡ’、同様にPからＹ軸に平行な直線をおろしてＸ軸との交点をP’としてみましょう。△ＢＡＡ’∽（相似）△ＢＰＰ’ですね。ＢＡ：ＡＢ＝ＡＡ’：ＰＰ’＝ＢＡ’ＡＰ’＝１：３です）

ＢのＹ座標が３とわかればＢはy=X↑2（二乗はＰＣではこう表現します）上の点なのでＢ（√３, 3)となります。

回答No.1

under12

( ´・ω・｀)_「△OAP=△OBP-△OAB」ヒントです。