比例でxが分数の場合

質問

中１レベルの数学を勉強しています。
数学のドリルをやっていたら比例の所で
Ｑ次のア～エの式で表されるxとyの関係でyがxに比例するものを総て選び記号で答えなさい
アy=x+5 イy=x ウy=x/5 エy=5/x
この問題にはヒントが付いてて、ともなって変わる2つの変数x,yの関係がy=axの形で表せれば比例と言える。と書いてありました。私はイを選びました。
答えはイとウでした。解説が知りたいと思ったんですが解答に解説は、ありませんでした。教科書にもy=axの説明しか書いてなくxが分数の場合は、どういう理屈で、そうなるのかな？と　自分なりに考えてみました。x/5はx÷5＝yとも表せるのでxが1だった場合・・・xが2だった場合・・・
1÷5＝0.2
2÷5＝0.4
3÷5＝0.6
と　xに比例してyも変化するからなのかな？と思ったんですが、この理屈だとア、エも当てはまるな。と思い　全然分かりません。誰か教えて下さい

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

y=x/5をy=axの形にすると、y=(1/5)ｘです。すなわち、a=1/5。
xが分数の場合とは、xが分母に来る場合のことかな。これは、この問題では、エ。この時、xとyは反比例の関係にある。

お礼

やっぱりx/5は1/5xとも表せるんだ～！！私も少しそれ浮かんだんですが自信がなくてボツにしたんです。そうですね。1/5×xは1を、はぶいてx/5になりますね。そういえば少し前文字を使った式と表し方で勉強しました。そしたらy=axの形になって計算しなくても比例に当てはまることが分かりますね！！アリガトウございました

回答No.3

kamikami30

>xに比例してyも変化するからなのかな？と思ったんですが、この理屈だとア、エも当てはまるな。と思い　全然分かりません。

全然当てはまらない。

以下、実例
xに1～2の整数を入れたものを示します。

ア)y=x+5
1 + 5 = 6
2 + 5 = 7
3 + 5 = 8

イ)y=x
1 = 1
2 = 2
3 = 3

ウ)y=x/5
1 / 5 = 1 / 5 = 0.2
2 / 5 = 2 / 5 = 0.4
3 / 5 = 3 / 5 = 0.6

エ)y=5/x
5 / 1 = 5 = 30/6
5 / 2 = 5 / 2 = 15/6
5 / 3 = 5 / 3 = 10/6

>xに比例してyも変化するからなのかな？と思ったんですが

これは合っているが、比例の認識がおかしいのではないか思います。

比例とは、２つの値において、一方が2倍、3倍となると、もう一方も同様に2倍、3倍となる関係のこと。
問題に合わせて具体的に言えば、xの値が2倍、3倍となるとyの値も2倍、3倍となるということ。

実例を見たら明らか。
計算結果はyと言える。

ヒントとなる式を見るまでもなく、比例の定義を理解していれば解ける問題に思います。

分数の理解が甘いと思うので、分数とは何かから学び直した方が良いと思います。

お礼

そうなんです。比例の意味も、あんまり分かってないんだわね。ノートを見るとyがxの関数でy=axで表される時yはxに比例すると言います。と書いてあります。これじゃー分かりにくいよ～。貴方の2倍3倍になるの説明の方が分かりやすいです。
そーそー分数も弱いんですよ。本当は算数から勉強し直したかったのですが時期的に中学のテキスト系しかツタヤに置いてなかったので数学からやりはじめました。
アリガトウございました

回答No.1

gohtraw

y=x/5
=(1/5)*x
ですから、
y=axにおいてaの値が1/5の場合に相当しますね。だからこの場合ｙはｘに比例すると
いえます。

比例してというのは、
ｘが２倍になるとｙも２倍になる
ｘが３倍になるとｙも３倍になる
ｘが４倍になるとｙも４倍になる
（以降、無限に続く）

ということです。ｙ＝ａｘの場合も
ｘ＝１ならばｙ＝ａ
ｘ＝２ならばｙ＝２ａ
ｘ＝３ならばｙ＝３ａ
（以降、無限に続く）
となりますね。

この方法を試すと、アとエが当てはまらないことが判ります。

お礼

そうですね。アはプラスaになってるので明らか違うのは分かったんですが分母がxの時は、どういう理屈？と思ったんです。他の人の解答でyが2倍3倍にならないことが分かりました。アリガトウございました