中級ミクロ・価格比の計算について

質問

２財２消費者１企業の経済の均衡における二財の価格比を求めよという問題についてです。

問１～問３は企業の投入、生産、利潤を求める問題と、それぞれ消費者１，２の財１．２の需要量を求めよという問題で、これは自力で解く事が出来ました。（４）もおおまかな解き方自体は知っている筈なのですが、途中の計算が分からなくなってしまい正解のｐ２／ｐ１＝１／２に近づく事が出来ません。
式が複雑なため手書きのものを添付させていただいたのですが分かり辛かったらすみません＞＜
価格比を求めるために、
第一財の需給一致を考えた式＝（消費者１の財１の需要量）＋（消費者２の財１の需要量）＝財1のそれぞれの初期保有の合計－（企業の投入量）
という式を書いています。

ｘ１＝左辺一つ目　（分子）１５０ｐ１＋３００ｐ２＋２（ｐ２）＾２／ｐ１
ｘ２＝左辺二つ目（分子）１５０ｐ１＋２９４ｐ２＋２（ｐ２）＾２／ｐ１
初期保有の合計＝３００
投入量＝右辺最後　（２ｐ２／ｐ１）＾２→４（ｐ２／ｐ１）＾２

です。

数値自体は解答にも載っているので合っていると思います。

別の生産を考えないパターンの問題で、先生が左辺分母分子をｐ１ないしｐ２で割って整理していたので、この式では左辺全体を分母の２ｐ１で割っています。
その後写真のように2次方程式の形に持っていったのですが…これがどうしたら１／２になるのかが分かりません。
そもそもこの式の考え方は間違っているのでしょうか…？
とても面倒くさい質問で本当に申し訳ないのですが、なるべく具体的なアドバイスを頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

まず、本当にP2/P1=1/2が解かどうか確かめてみましょう。需給均衡の式の左辺にP2/P1=1/2を代入すると、たしかに
左辺は０となり、解であることがわかる。つまり、

6×(1/2)^2 +297×(1/2) - 150

= 3/2 + 297/2 - 150

=300/2 -150

= 0

あとは解の公式を用いて２次方程式を解くだけだ。いま、簡単化のためP2/P1=xと置こう。すると

需給均衡式は

6x^2 + 297x -150 = 0

両辺を3で割ってさらに簡単にすると

2x^2 + 99x - 50 = 0

解の公式によって

x　＝(-99±√A)/4

ただし、

A=99^2 + 8×50 = 9801 + 400 = 10,201
√A = √10,201 = 101

これを上に代入すると

x = (-99 + 101)/4 = 2/4 = 1/2

と求める解を得る。

お礼

数が大きくなって混乱してしまったのですが、形自体は合っているのですね。解説して頂いてありがとうございました！

回答No.3

statecollege

回答２の追記。なお、数学的解は２つある

　　　ｘ＝1/2、-50

しかし、もう一つの解は負であるので、経済的に意味がある解は1/2だけである。

回答No.1

f272

それを，そのまま計算すれば1/2になるよ。
(-297+√(297^2+4*6*150))/12
=(-297+√(88209+3600))/12
=(-297+√(91809))/12
=(-297+303)/12
=6/12
=1/2

お礼

平方根の中身が大きすぎてここからどうしたら良いのかとおろおろしていましたが、式自体は間違っていなかったようで安心しました。ありがとうございました＾＾