一次関数動点の問題です

質問

中学２年一次関数動点の問題です。
教えて下さい、よろしくお願い致します。

図の点Pは毎秒１センチでA⇒B⇒C⇒Dで進む。
Pが辺BC上にいるとき　三角形APDの面積は？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

動点PがAを出発してからの時間をt秒とする。
動点PがBに到着する時刻は
t=t1=20/1=20秒後

動点PがCに到着する時刻は
t=t2=(20+15)/1=35

動点Pが辺BC上にいるとき
t1=20≦t≦35=t2
このとき
PB=(t-20)cm
PC=(35-t)cm

問題が不完全なのでこのままでは条件不足で解けません。
条件
∠ADC=∠BAD＝90°
または
辺AB//辺DC
を追加すれば解けるようになります。
この条件を追加するとします。
動点Pが辺BC上にいるとき動点Pから辺ADに下ろした垂線の足をE,　点Cから辺ABに下ろした垂線の足をFとし、PEとCFの交点をGとします。
直角△BCFは
CF:FB:BC=AD:(AB-AF):BC=9:(20-8):15=9:12:15=3:4:5
の辺の比の直角三角形である。
△BCF∽△PCGより
BF:PG=BC:PC
PG=PC・(BF/BC)=(35-t)・(4/5)
△APDの底辺AD=9cm, 高さPE=PG+GE=PG+CD=(4/5)(35-t)+8cmより
∴△APDの面積=(1/2)AD・PE
　　=(18/5)(35-t)cm2
または
　　=126 -(18/5) t cm2
となります。

回答No.1

noname#215361

∠ADC=90°ですね。

台形ABCDの面積は、（8+20）*9/2=126cm^2
Pが辺BC上にいる20≦t≦20+15＝35とした場合に、
ｔ秒後の三角形ABPの面積は、
20*（t-20）*9/15*1/2=（6t-120）cm^2→（t-20）*9/15は、ABを底辺としたときの高さ
ｔ秒後の三角形CPDの面積は、
8*｛9-（t-20）*9/15｝*1/2=（84-12t/5）cm^2→｛9-（t-20）*9/15｝は、CDを底辺としたときの高さ
よって、t秒後の三角形APDの面積は、台形ABCDの面積から三角形ABPの面積と三角形CPDの面積を引けばいいので、
126-（6t-120）-（84-12t/5）=（162-18t/5）cm^2