従属変数ｙと独立変数ｘを用意します。

質問

従属変数ｙと独立変数ｘを用意します。
ｘの２乗という演算を行い、その結果をｙに格納します。
このときｙが非負となるｘの条件何か？
またｙが非正となるｘの条件は何か？
算数や数学の初歩的なレベルで回答をお願いします。
質問者のレベルをいくつか想定して回答もらえると嬉しいです。

回答No.3

muturajcp

x^2≧0となるxの条件は「xが実数であること」
x^2≦0となるxの条件は「xが0か純虚数であること」
0=i{(-i)+i}=i(-i)+i^2=i(-i)-1 だから
i(-i)=1
0={(-i)+i}(-i)=(-i)^2+i(-i)=(-i)^2+1 だから
(-i)^2=-1
x=-i　のとき　y=x^2=(-i)^2=-1<0

x=a+bi,a,bが実数とすると
y=x^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi
yは実数だから
2abi=0→ab=0→a=0又はb=0
b=0のときx=a,y=x^2=a^2≧0,xは実数
a=0のときx=bi,y=x^2=-b^2≦0,xは純虚数又は0

お礼

三回も投稿してくださりありがとうございます。
理解できてからお礼でご報告しようとずっと粘ってきましたけれど全体像としては私の脳の中に入りきりませんでした現時点では。
アクセス喪失の危機もありますので進捗中もしくは停滞中であることをお伝えいたします。
＊
ご回答の一行一行は意味わかりますけど複数行の文脈がつかめない状態でひと月以上経過してしまいました。
ほんとうにありがたいことです。
もしここへのアクセスが持続しておりかつ状態が向上したら補足欄もしくは他の回答として送信します。
＊
エテルナ

補足

ーーーーーっっっとおもい包むます

回答No.2

muturajcp

x^2≧0となるxの条件は「xが実数であること」
x^2≦0となるxの条件は「xが0か(純)虚数であること」
x=-i　のとき　y=x^2=(-i)^2=i^2=-1<0 だから
[y≧0となるxの条件として～-iのような負号のついた純虚数もふくまれる]は誤りです
[y≦0となるxの条件として～-iのような負号のついた純虚数はふくまれない]は誤りです

お礼

重ねてありがとうございます。
さらに十日かんがえたけれども理解には至りませんでした。
ご報告。

回答No.1

muturajcp

x^2≧0となるxの条件は「xが実数であること」
x^2≦0となるxの条件は「xが0か虚数であること」

お礼

ありがとうございます。
お礼を兼ねて補足です。
十日間かんがえて気がついたことがあります。
－－－
独立変数ｘと従属変数ｙそれぞれの属する集合を明示すべきでした。
ｘ∈複素数。
ｙ∈実数。
－－－
それともう一点。
ｙ＝ｘ＾２　において。
ｙ≧０　となるｘの条件としてはｘが実数、のほかに－ｉのような負号のついた純虚数もふくまれると思えます。
すると、
ｙ≦０　となるｘの条件として０または虚数とのご説明ですがここには－ｉのような負号のついた純虚数は含まれないということになります。
－－－
誤りありましたらご指摘おねがいします。