x^y=y^x

質問

x^y=y^x (x,yは正の実数としたときの、解に、x=y以外の場合はあるのでしょうか。。。？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「正の実数」だと無数に解があるけど, 「正の整数」に限定すると 2, 4 しかないんじゃなかったっけ.

x^y = y^x の対数をとってちょっと変形すると
(log x)/x = (log y)/y
という関係式が得られます. そこで, 関数 y = (log x)/x のグラフを眺めれば, x がどのような条件のときに「x^y = y^x かつ x≠y」であるような y が存在するかがわかると思います.

回答No.1

masssyu

あります

例えば　x=2,y=4　のときも時も成り立ち、その逆もまた成り立ちます

お礼

ああなるほど　そうすると、p/q(p、ｑは自然数）としたとき
x=y=p/q (すべてのp/q)
または
x=p
y=pをp回p乗したもの
とその逆（y=p,x=pをp回p乗したもの）でしょうか？

補足

pを任意の回数p乗したものの間違えです。