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「5次より高次の方程式には一般には代数的解法 は必
「5次より高次の方程式には一般には代数的解法 は必ずしも存在しない」 と言われています。 死ぬ前（もう５０過ぎました）に、これを理解したいのですが、入門的な本（ブルーバックス）を読んでも途中で挫折しました。 才能が無いからといえば、それまでです。 実際に会って一席設けて説明できる人がいれば有償でもいいから教えてほしいのですが、 （１）才能が無いから、対面で教えてもらっても結局理解不能 （２）対面で手取り足取りならば、概要だけでも理解可能 （３）その他 の、いずれでしょうか。 ご意見ください。
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アマチュア数学者というのは冗談で、 かなりまじめに答えたつもりなのですが、参考にならず申し訳ございません。 大阪にお住まいとのことで、私は東京方面なのですが。 大阪の大学の教授に連絡して、ご自身のお気持ちを伝えれば、 たいていのどこの理系の大学の教授なら相談に乗ってくれるはずです。 むしろ、学生さんがそのような相談に乗ってくれることを教授は期待しているはずですから。 歓迎されると思います。 また、私の一方通行でかつ曖昧な説明は一旦忘れて下さい。 ちなみに、私は数学科出身ではありませんが、大学の理学部に在籍していたため、 大学の素性は理解しているつもりです。（教授はたいてい忙しいです） なお、本気で学びたいといのご意志、本当に素晴らしいと思います。 是非、アポイントメントを取ってから、本物の数学者に聴いてみてください。 ※3次方程式の解の公式あたりまでは、理解している必要があると思います。 とにかく、（１）～（３）の答えとしては（３）ですが、人生を終えられるまでに、 期待している回答が得られる可能性は100%に近いと思います。 なお、#4様のレジュメもかなり的を射ていますので、ご参考にされて下さい。 以上、超興味ありの質問だったので、回答させていただきました。長々とすみませんでした。
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- trytobe
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まずは、このノートにまとめられているところが理解できるか、からでしょうか。 代数方程式の解を求めて - 長野県教育情報ネットワーク http://www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006/2006-03.pdf これで、代数的解法とか作図可能性（幾何的解法）の関係や、それが群論（置換群、ガロア群、とかでてくるやつ）の演算の対称性などの性質と定規・コンパスの操作との対応につながるところなど、なんらかのキッカケを得たならば、末尾にある市販の書物をご覧いただくと、一歩は進めるかと思います。 5次方程式 代数的 作図 - Google 検索 http://www.google.co.jp/search?q=5%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F+%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84+%E4%BD%9C%E5%9B%B3 あとは、ここらへんも幾何的に入るには面白いかも。 代数方程式のガロア群と折紙による解法について* - 筑波大学 http://www.slis.tsukuba.ac.jp/grad/assets/files/pub/2008/snakamura.pdf 代数方程式の折紙による解法について - 同じ研究者の京都大学数理解析研究所への寄稿 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1666-04.pdf
お礼
返答ありがとうございます。 代数方程式の解を求めて - 長野県教育情報ネットワーク を見ましたが、ブルーバックスの時と同じです。 今から、他の資料も見てみます。 今後もお願いします。
- -q7P2izb__
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（３）です。 私は数学をアメリカの数学研究者のもとで学びまして、 特に3次以上の方程式の一般解について興味がありました。 これから私の特別講義を始めます。宜しくお願い致します。 1.1 一般にn次方程式の解を求めるためにn=2からスタートします。 ax^2+bx+c = 0 の解はご存知の通りx=(-b±√(b^2-4ac))/2aです。（２通りあります） 1.2 次にn=3の場合ですが、これもおそらくご存知の通り、一般解（SEGの闘う50題に載っていました） が存在し、カルダノの公式（実際に解いたのはタルターリアと言われています）が存在します。 1.3 次にn=4の場合ですが、こちらはn=3を解いたとされるカルダノがその後研究者として見つけられました。 2.1 問題となるn=5の場合ですが、こちらは正確にはn>=5の場合において、一般的に代数的解法は必ずしも存在しない。とされています。 これを説明するには、難しいですが、概略だけ説明しますと、ガロアがこれを見つけたとされています。 ガロアは群論などの代数学の生みの親で群・環・体といった概念を捻出しました。 2.2 群論とは何か？ 群論とは代数学で使われる用語です。 私の記憶では、ある計算のルールにしたがっている場合にその規則性を持つ数式の状態を群といい、 更に、条件を加えたものを環、体として表しています。 群論とは、この群についての学問です。 例えが乏しいので、例を挙げると、1+1=2になるというのは、ご承知のとおりですが、 いま求めたいものは2という結果ではなく、この数式が群という状態（加算について閉じているなど） を指しています。 3.1 結論（簡易版） 結論として、ガロアが見出したのはこのような2や変数、定数などで表現できない状態が存在し、 その存在性についての是非が問われるため、5次式以上の方程式には一般的解法は必ずしも存在しない。 という結果だったと思います。 3.2（補足） もう少し初等的にいうと、2次方程式の解のように、変数に値を当てはまれば答が求められる。 といった単純な問題ではなく、5次以上の場合は条件によって一般的にx=a^4/d*c*eのような 特定の解は存在しないということです。 反例を挙げるとすれば、x^5=1に対しては解1が存在します。 しかし、一般的には方程式としては用意されていない。 むしろ、それ以上に解が存在するかどうかさえわからない。 といった難問に繋がります。 4.1 参考： 「SEG出版の闘う50題」小島先生著 「フェルマーの最終定理」目で見て分かる図解雑学シリーズ 「代数学入門」（不明） なお、もし興味があってお金を払ってでも知りたい場合は、 ココナラ、ランサーズなどで検索し、数学好きな学生さんに意見を求めるか、 直接大学に行き、数学科の先生のアポを取ってから伺う。 インターネット上で検索。 などあります。 以上、興味ありましたので、アマチュア数学者からの回答です。
お礼
返答ありがとうございます。 ご説明、書籍等を提示してもらいましたが、やはり説明の一方通行では私は理解できないようです。 私は現在大阪にいます（来年の３月まで）。大阪で、そのような大学があるでしょうか。
- stomachman
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死ぬ前に、なんて言ってたんじゃいつまで経ってもホントのホンキにはならんでしょ。朝聞道夕死可矣の覚悟でやればできますよ。そういや、或る昆虫学の先生は「俺は明日死んじゃう！」という強迫観念に苛まれていたんですが、結局長生きして、論文発表数が世界最多記録になったんでした。
お礼
返答ありがとうございます。 実は、別の用件ですが、或る国（先進国ではない）に行って、群論の教科書も読みました。それは 日本語では理解できなった内容が外国語なら必ずしもそうでもあらず との助言もあったからです。 しかし、その内容は順序も含めてほぼ日本語の書籍と同じでした。 その国に渡航前に必須である身体検査を受けたときに、癌の可能性（しかも可能性高い）を示されました。幸いにもそれは死に至るものではありませんでした。 「死ぬ前」というのは、絵空事ではありません。 「ホンキ」なので、恥を忍んで相談しております。 今後もご助言をお願いします。
自分は、こういう事に余り興味がないので「5次より高次の方程式には一般には代数的解法 は必ずしも存在しない」事を説明できませんが、実際に会って一席設けてもたぶん駄目です。 実際には、実際に会って手取り足取りならば最短で半年後ならば、という気はしますが、どちらかというと、あなたの根気次第になると思います。 数学は、やれば必ず出来ます。出来ますが普通は根気が続かない。自分も50を越えてますが、仕事上のプレッシャーとかの目的意識がない限り、たいてい中途で挫折します。 でも、やれない事は絶対にない(^^；)。
お礼
返答ありがとうございます。 根気はあるつもりです。 しかし、どうも 教える側→教えられる側 の一方通行では、 最初の方は理解できる→少し分からなくなる→群論で全く分からなくなる の繰り返しになると思います。 今後もお願いします。
お礼
返答ありがとうございます 三次あたりまでは問題ありません。 しかし抽象化が進んで群などになると、なぜこんなことが方程式と関係があるのか理解できなくなるのです。 私は電気技術者ですので、電気関係の計算に無理を感じません。i（電気ではj）の本質は理解できなくても活用することは出来る、が全ては具象ですから。 ご意見参考になりました。幸い大阪は多くの大学があるので、数学科を物色してみようかと思います。